a fractal is a never-ending pattern. Fraktaalit ovat äärettömän monimutkaisia kuvioita, jotka ovat itsestään samanlaisia eri asteikoilla. Ne luodaan toistamalla yksinkertainen prosessi yhä uudelleen jatkuvassa takaisinkytkennässä. Rekursion ohjaamat fraktaalit ovat dynaamisten systeemien kuvia-kaaoksen kuvia. Geometrisesti ne ovat tuttujen ulottuvuuksiemme välissä. Fraktaalikuviot ovat erittäin tuttuja, sillä luonto on täynnä fraktaaleja. Esimerkiksi: puut, joet, rannikot, vuoret, pilvet, simpukat, hurrikaanit jne. Abstraktit fraktaalit – kuten Mandelbrotin joukko-voidaan tuottaa tietokoneella laskemalla yksinkertainen yhtälö uudestaan ja uudestaan.

Fraktaalikuviot toistavat itseään eri asteikoilla-tätä kutsutaan ”itsensä samankaltaisuudeksi.”Ne löytyvät haarautumisesta (kuten puun oksat), spiraalien (ajattele Nautiluksen kuorta) ja geometristen (kuten Sierpinskin kolmio, joka on tehty poistamalla toistuvasti keskikolmio aiemmasta sukupolvesta. Määrä värillinen kolmiot kasvaa kertoimella 3 jokainen askel, 1,3,9,27,81,243,729, jne.

Algebralliset fraktaalit käyttävät yksinkertaista kaavaa, joka toistuu ja toistuu. Mandelbrotin joukko lienee yksi tutuimmista fraktaaliyhtälöistä.

MITEN MANDELBROT-SARJA TOIMII?

aloitetaan liittämällä muuttujan ” C ” arvo alla olevaan yksinkertaiseen yhtälöön. Jokainen kompleksiluku on itse asiassa piste 2-ulotteisessa tasossa. Yhtälö antaa vastauksen, ”Znew”. Kytkemme tämän takaisin yhtälöön, kuten ”Zold” ja laskemme sen uudelleen. Olemme kiinnostuneita siitä, mitä tapahtuu C: n eri lähtöarvoille.yleensä kun neliöit luvun, se suurenee, ja jos neliöit vastauksen, se suurenee edelleen. Lopulta se menee äärettömyyteen. Tämä on useimpien ”C”: n lähtöarvojen kohtalo.jotkin ”C”: n arvot eivät kuitenkaan suurene, vaan pienenevät tai vaihtuvat kiinteiden arvojen joukkoon. Nämä ovat Mandelbrot-sarjan sisällä olevia pisteitä, jotka väritämme mustiksi. Joukon ulkopuolella kaikki arvot ”C”, koska yhtälö menee äärettömyyteen, ja värit ovat verrannollisia nopeuteen, jolla ne laajenevat.