Standardisierte Teststatistikformel

Wenn Sie den AP-Statistiktest ablegen, müssen Sie die allgemeine Formel für eine standardisierte Teststatistik kennen. Standardisierte Teststatistiken werden beim Hypothesentest verwendet. Die allgemeine Formel lautet:

Standardisierte Teststatistik: (Statistikparameter)/(Standardabweichung der Statistik).

Die Formel allein bedeutet nicht viel, es sei denn, Sie kennen auch die drei Hauptformen der Gleichung für z-Scores und t-Scores.

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Verwendung dieser Formeln: Für alle Formeln müssen Sie drei Informationen einfügen:

1. Ihre Teststatistik. Zum Beispiel der Median.
2. Der bekannte Populationsparameter.
3. Die Standardabweichung für die Statistik.

Standardisierte Teststatistik für Z-Scores

Einfache Schritte zur Lösung dieser Formel finden Sie unter: So berechnen Sie einen z-Score.

T-Score (einzelne Population)

Einfache Schritte zur Lösung dieser Formel finden Sie unter: Was ist eine T-Score-Formel?

T-Score (zwei Populationen)

Was bedeutet eine standardisierte Teststatistik?

Standardisierte Teststatistiken sind eine Möglichkeit für Sie, Ihre Ergebnisse mit einer „normalen“ Population zu vergleichen. Z-Scores und T-Scores sind sehr ähnlich, obwohl die t-Verteilung etwas kürzer und fetter als die Normalverteilung ist. Beide machen das Gleiche. In der elementaren Statistik beginnen Sie mit einem Z-Score. Im weiteren Verlauf verwenden Sie T-Scores für kleine Populationen. Im Allgemeinen müssen Sie die Standardabweichung Ihrer Grundgesamtheit kennen und der Stichprobenumfang muss größer als 30 sein, damit Sie einen Z-Score verwenden können. Andernfalls verwenden Sie einen T-Score. Siehe: T-Score vs. z-Score.

Berechnung einer standardisierten Teststatistik: Beispielproblem

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Die mittlere Lebensdauer einer bestimmten Batterie beträgt 75 Stunden. Eine Stichprobe von 9 Glühbirnen wird ausgewählt und hat eine Standardabweichung von 10 Stunden und einen Mittelwert von 80 Stunden. Finden Sie die standardisierte Teststatistik.

Die Populationsstandardabweichung ist nicht bekannt, daher werde ich die t-Score-Formel verwenden.

Schritt 1: Stecken Sie die Informationen in die Formel und lösen:
x = Mittelwert der Stichprobe = 80
μ0 = Mittelwert der Grundgesamtheit = 75
s = Standardabweichung der Stichprobe = 10
n = Stichprobengröße = 9

t = 80-75 / (10/√9) = 1.5.

Dies bedeutet, dass die standardisierte Teststatistik (in diesem Fall der t-Score) 1,5 beträgt.

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Everitt, BS; Skrondal, A. (2010), Das Cambridge Wörterbuch der Statistik, Cambridge University Press.
Gonick, L. (1993). Der Cartoon-Leitfaden für Statistiken. HarperPerennial.

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