Inhoudsopgave (Klik op om naar die sectie te gaan):

1. Definitie & Formule
2. Voorbeeld
3. Problemen met Interpretatie
4. Voordelen
5. Covariantie in Excel

Definitie & Formule

Covariantie is een maat voor de hoeveel twee random variabelen verschillen samen. Het is vergelijkbaar met variantie, maar waar variantie je vertelt hoe een enkele variabele varieert, vertelt Co variantie je hoe twee variabelen samen variëren.

afbeelding uit u van Wisconsin.

de Covariantieformule

bekijk de video voor een voorbeeld:

kan je de video niet zien? Klik hier.

de formule is:
Cov (X, Y) = Σ E ((X-μ) E (Y-ν)) / N-1 waarbij:

• X is een willekeurige variabele
• E (X) = μ is de verwachte waarde (Het gemiddelde) van de willekeurige variabele X en
• E(Y) = ν is de verwachte waarde (het gemiddelde) van de willekeurige variabele Y
• n = het aantal items in de gegevensverzameling.
• Σ sommatienotatie.

Back to top

voorbeeld

Bereken covariantie voor de volgende gegevensverzameling:
x: 2.1, 2.5, 3.6, 4.0 (gemiddelde = 3.1)
y: 8, 10, 12, 14 (gemiddelde = 11)

Vervang de waarden in de formule en los op:
Cov (X, Y) = ΣE ((X-μ) (Y-ν)) / n-1
= (2.1-3.1)(8-11)+(2.5-3.1)(10-11)+(3.6-3.1)(12-11)+(4.0-3.1)(14-11) /(4-1)
= (-1)(-3) + (-0.6)(-1)+(.5)(1)+(0.9)(3) / 3
= 3 + 0.6 + .5 + 2.7 / 3
= 6.8/3
= 2.267

het resultaat is positief, wat betekent dat de variabelen positief gerelateerd zijn.

Opmerking Bij delen door n of n-1:
bij monsters zijn er termen van n-1 die de vrijheid hebben om te variëren (zie: vrijheidsgraden). Als je de covariantie van slechts twee willekeurige variabelen vindt, deel dan gewoon door n.
Back to top

problemen met interpretatie

een grote covariantie kan een sterke relatie tussen variabelen betekenen. Echter, je kunt niet vergelijken varianties over data sets met verschillende schalen (zoals ponden en inches). Een zwakke covariantie in één gegevensverzameling kan een sterke covariantie zijn in een andere gegevensverzameling met verschillende schalen.

het grootste probleem met de interpretatie is dat de brede waaier van resultaten die het oplevert, het moeilijk maakt om te interpreteren. Uw dataset kan bijvoorbeeld een waarde van 3 of 3.000 retourneren. Deze brede waaier van waarden wordt veroorzaakt door een eenvoudig feit; Hoe groter de x-en Y-waarden, hoe groter de covariantie. Een waarde van 300 vertelt ons dat de variabelen gecorreleerd zijn, maar in tegenstelling tot de correlatiecoëfficiënt, vertelt dat getal ons niet precies hoe sterk die relatie is. Het probleem kan worden opgelost door de covariantie te delen door de standaardafwijking om de correlatiecoëfficiënt te krijgen.
Corr (X, Y) = Cov (X,Y) / σXσY
terug naar boven

voordelen van de correlatiecoëfficiënt

de correlatiecoëfficiënt heeft verscheidene voordelen ten opzichte van covariantie voor het bepalen van sterktes van relaties:

• covariantie kan vrijwel elk getal aannemen, terwijl een correlatie beperkt is: -1 tot +1.
• vanwege de numerieke beperkingen is correlatie nuttiger om te bepalen hoe sterk de relatie is tussen de twee variabelen.
• correlatie heeft geen eenheden. Covariantie heeft altijd eenheden
• correlatie wordt niet beïnvloed door veranderingen in het centrum (d.w.z. gemiddelde) of schaal van de variabelen

terug naar boven

Bereken covariantie in Excel

bekijk de video of volg de onderstaande stappen (Dit is voor Excel 2013, maar de stappen zijn hetzelfde voor Excel 2016):

covariantie in Excel: overzicht

covariantie geeft u een positief getal als de variabelen positief gerelateerd zijn. Je krijgt een negatief getal als ze negatief gerelateerd zijn. Een hoge covariantie geeft in principe aan dat er een sterke relatie is tussen de variabelen. Een lage waarde betekent dat er een zwakke relatie is.

covariantie in Excel: stappen

Stap 1: Voer uw gegevens in twee kolommen in Excel in. Typ bijvoorbeeld uw X-waarden in kolom A en uw Y-waarden in kolom B.

Stap 2: Klik op het tabblad” Data “en klik vervolgens op” Data analysis.”Het venster Data-analyse wordt geopend.

Stap 3: Kies ” covariantie “en klik vervolgens op” OK.”

Stap 4: Klik op “Input Range” en selecteer vervolgens al uw gegevens. Voeg kolomkoppen toe als je ze hebt.

Stap 5: Klik op het selectievakje” Labels in First Row ” Als u kolomkoppen hebt opgenomen in uw gegevensselectie.

Stap 6: Selecteer “Output Range” en selecteer vervolgens een gebied op het werkblad. Een goede plek om te selecteren is een gebied net aan de rechterkant van uw dataset.

Stap 7: Klik op ” OK.”De covariantie verschijnt in het gebied dat u hebt geselecteerd in Stap 5.

dat is het!

Tip: Voer de correlatiefunctie uit in Excel nadat u covariance hebt uitgevoerd in Excel 2013. Correlatie geeft je een waarde voor de relatie. 1 is perfecte correlatie en 0 is geen correlatie. Het enige wat je echt aan covariantie kunt zien is of er een positieve of negatieve relatie is.

Bekijk ons YouTube kanaal voor meer Excel tips en hulp!

Back to top

Dodge, Y. (2008). De beknopte Encyclopedie van statistieken. Springer.Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), the Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Gonick, L. (1993). De Cartoon Guide to Statistics. HarperPerennial.

—————————————————————————

hulp nodig bij een huiswerk of testvraag? Met Chegg Study krijgt u stap-voor-stap oplossingen voor uw vragen van een expert in het veld. Je eerste 30 minuten met een Chegg tutor is gratis!