een fractal is een nooit eindigend patroon. Fractals zijn oneindig complexe patronen die op verschillende schalen gelijkaardig zijn. Ze worden gemaakt door het herhalen van een eenvoudig proces over en over in een voortdurende feedback loop. Gedreven door recursie, fractals zijn beelden van dynamische systemen – de beelden van Chaos. Geometrisch, ze bestaan tussen onze bekende dimensies. Fractal patronen zijn zeer vertrouwd, omdat de natuur is vol fractals. Bijvoorbeeld: bomen, rivieren, kustlijnen, bergen, wolken, schelpen, orkanen, enz. Abstracte fractals – zoals de Mandelbrot-Set – kunnen worden gegenereerd door een computer die steeds weer een eenvoudige vergelijking berekent.

Fractal patronen herhalen zich op verschillende schalen – dit heet ” zelf-gelijkenis.”Ze zijn te vinden in vertakkingen (zoals de takken aan een boom), door spiralen (denk aan een nautilus schelp), en geometrische (zoals de Sierpinski driehoek die wordt gemaakt door herhaaldelijk verwijderen van de middelste driehoek van de vorige generatie. Het aantal gekleurde driehoeken neemt elke stap met een factor 3 toe, 1,3,9,27,81,243,729, enz.

algebraïsche fractals gebruiken een eenvoudige formule die herhaalt en herhaalt. De Mandelbrot-verzameling is waarschijnlijk een van de meest bekende fractale vergelijkingen.

HOE WERKT DE MANDELBROT SET?

we beginnen met het inpluggen van een waarde voor de variabele ‘C’ in de eenvoudige vergelijking hieronder. Elk complex getal is eigenlijk een punt in een 2-dimensionaal vlak. De vergelijking geeft een antwoord, ‘Znew’. We stoppen dit terug in de vergelijking, als ‘Zold’ en berekenen het opnieuw. We zijn geïnteresseerd in wat er gebeurt voor verschillende beginwaarden van ‘ C. ‘ In het algemeen, als je een getal kwadrateert, wordt het groter, en als je dan het antwoord kwadrateert, wordt het nog groter. Uiteindelijk gaat het tot in het oneindige. Dit is het lot van de meeste beginwaarden van ‘ C. ‘Echter, sommige waarden van’ C ‘ worden niet groter, maar in plaats daarvan kleiner, of wisselen af tussen een set van vaste waarden. Dit zijn de punten in de Mandelbrot Set, die we zwart kleuren. Buiten de Set, zijn alle waarden van ‘C’ omdat de vergelijking naar oneindig gaat, en de kleuren zijn evenredig met de snelheid waarmee ze uitzetten.