en fraktal er et uendelig mønster. Fraktaler er uendelig komplekse mønstre som er selvlignende på tvers av forskjellige skalaer. De er opprettet ved å gjenta en enkel prosess om og om igjen i en pågående feedback loop. Drevet av rekursjon, fraktaler er bilder av dynamiske systemer-bilder Av Kaos. Geometrisk eksisterer de mellom våre kjente dimensjoner. Fractal mønstre er svært kjent, siden naturen er full av fraktaler. Eksempelvis: trær, elver, kystlinjer, fjell, skyer, skjell, orkaner, etc. Abstrakte fraktaler – som Mandelbrot Sett – kan genereres ved en datamaskin beregne en enkel ligning om og om igjen.

Fractal mønstre gjentar seg på forskjellige skalaer-dette kalles » selvlikhet.»De kan bli funnet i forgrening (som grenene på et tre), gjennom spiraler (tenk på et nautilus skall), og geometrisk (Som Sierpinski-Trekanten som er laget ved gjentatte ganger å fjerne den midterste trekanten fra den tidligere generasjonen. Antall fargede trekanter øker med en faktor på 3 hvert trinn, 1,3,9,27,81,243,729, etc.

Algebraiske fraktaler bruker en enkel formel som gjentar og gjentar. Mandelbrot-Settet er trolig en av de mest kjente fraktalligningene.

HVORDAN FUNGERER MANDELBROT-SETTET?

Vi starter med å plugge en verdi for variabelen ‘ C ‘ inn i den enkle ligningen nedenfor. Hvert komplekst tall er faktisk et punkt i et 2-dimensjonalt plan. Ligningen gir et svar, ‘Znew’. Vi plugger dette tilbake i ligningen, Som ‘Zold’ og beregner det igjen. Vi er interessert i hva som skjer for forskjellige startverdier Av ‘C.’ generelt, Når du kvadraterer et tall, blir det større,og hvis du kvadraterer svaret, blir det enda større. Til slutt går det til uendelig. Dette er skjebnen til de fleste startverdier Av ‘ C. ‘men noen verdier av’ C ‘ blir ikke større, men blir i stedet mindre, eller veksler mellom et sett med faste verdier. Dette er punktene inne I Mandelbrot-Settet, som vi farger svart. Utenfor Settet fører alle verdiene Til ‘C’ til at ligningen går til uendelig, og fargene er proporsjonale med hastigheten de utvider.