en vanlig situasjon i konstruksjon estimering og planlegging er utgraving av en grop eller grøft med skrå sider. For eksempel:

(fra: http://www.constructioncost.co/construction-tips-to-calculate-excavation-of-trenches.htm)

i dette eksemplet har vi en grøft av ukjent lengde med sidene av utgravningen kuttet tilbake i en skråning på 1: 1. Bunnen av grøften er 5 meter bred. Hvis vi antar dybden er også 5 fot, deretter toppen av grøften er 15 fot bred. Tverrsnittsarealet av grøften er (5+15)/2*5, eller gjennomsnittlig grøft bredde på 10 fot * 5 fot dyp = 50 kvadratmeter. Hvis grøften er 100 fot lang, og endene av grøften utgraving er ikke også skrå, så volumet er 50 * 100 = 5000 kubikkfot, eller 185 kubikkmeter.

nå, hva om vi har en kolonnefot som er 3 fot x 3 fot og alle fire sider er skrå? Mange vil beregne volumet som gjennomsnittlig bredde * gjennomsnittlig lengde * dybden, eller 10*10*5 = 500 cf, eller 18,5 cy. Men det er ikke riktig beregning. Det er nært, men ikke riktig.

hvis du ser på dette solide, ser det ut som utgravningsvolumet bare opp ned.

Det du ser på er en pyramidal frustum. Det er en pyramide med toppen kuttet av. Formelen for å finne volumet er:

Referanse: https://mathworld.wolfram.com/PyramidalFrustum.html#:~:text=A%20pyramidal%20frustum%20is%20a, areal%2c%20and%20% 20top%20area.

variablene er h for høyden, A1 for arealet av basen og A2 for området på toppen.

for å transformere Dette til bruk med vår utgravning, Vil Ab være området på bunnen av utgravningen, ved vil være området på toppen av utgravningen, Og D vil være dybden.

så formelen er:

Ab = Wb * Lb, Hvor Wb Og Lb er bredden og lengden på bunnen av utgravningen.

At = Wt * Lt, Hvor Wt Og Lt er bredden og lengden på toppen av utgravningen.

I vårt eksempel, Wb = Lb = 5 Og Wt = Lt = 15, Så Ab = 5 * 5 = 25 Og At = 15 * 15 = 225, Og D = 5.

derfor er volumet: = 542 cf eller 20,0 cy.

Dette er 1,5 cy mer enn 18,5 cy vi beregnet ved hjelp av gjennomsnittlig bredde og lengde, eller 8% mer.

så det var nært, men ikke riktig å bruke gjennomsnittlig bredde for en pyramidal frustum.

formelen kan være:

eller, for å erstatte og med de beregnede verdiene basert på helling, hvor hellingsfaktoren er (1:1 er 1, 0,5: 1 er 0,5, etc.):

i denne formelen er alt vi trenger å vite lengden og bredden på pitbunnen, dybden og hellingsfaktoren.

ved estimering er tilnærminger akseptable. Vi kan også hevde at utgravningen faktisk ikke vil bli gjort så nøyaktig, og vi kan ikke vite den faktiske utgravde mengden. Men vi har en interesse i å forbedre kvaliteten på estimatene ved å eliminere feil som er under vår kontroll. Bruke gjennomsnittlig bredde for å beregne volumet av en skrå sidig pit er en feil beregning av mengden vi ønsker, ikke en tilnærming.

Noen vil si, » men det er en mer kompleks formel, og jeg vil ikke huske det.»Dette er hvor det er merverdi i en kunnskapsbase som allerede har formelen innebygd for å produsere beregningen for deg – på samme måte-hver gang. Du trenger ikke å huske formelen eller utføre beregningen. Du oppgir bare dimensjonene, og du får det riktige svaret-hver gang –