フラクタルは終わることのないパターンです。 フラクタルは、異なるスケールにわたって自己類似している無限に複雑なパターンです。 それらは進行中のフィードバックのループで簡単なプロセスを何度も繰り返すことによって作成される。 再帰によって駆動され、フラクタルは、動的システムの画像である–カオスの写真。 幾何学的には、それらは私たちの身近な次元の間に存在します。 自然はフラクタルに満ちているので、フラクタルパターンは、非常によく知られています。 例えば: 木、川、海岸線、山、雲、貝殻、ハリケーン、等。 マンデルブロ集合のような抽象フラクタルは、単純な方程式を何度も計算するコンピュータによって生成することができます。

フラクタルパターンは、異なるスケールで自分自身を繰り返す-これは”自己類似性”と呼ばれています。「それらは分岐（木の枝のように）、螺旋（ノーチラスの殻を考える）、幾何学的（前の世代から中間の三角形を繰り返し取り除くことによって作られたシェルピンスキーの三角形のように）で見つけることができます。 着色された三角形の数は、各ステップ、1,3,9,27,81,243,729などの3倍に増加します。

代数フラクタルは、繰り返し繰り返される単純な式を使用します。 マンデルブロ集合はおそらく最もよく知られたフラクタル方程式の一つである。

MANDELBROTセットはどのように機能しますか？

まず、変数’C’の値を以下の簡単な式に差し込むことから始めます。 各複素数は、実際には2次元平面上の点です。 この方程式は答え’Znew’を与えます。 これを’Zold’として方程式に戻し、再び計算します。 一般的に、数値を二乗すると大きくなり、答えを二乗するとさらに大きくなります。 最終的には、それは無限に行きます。 しかし、’C’のいくつかの値は大きくならず、代わりに小さくなるか、固定値のセットの間で交互になります。 これらはMandelbrotセット内の点であり、黒に着色します。 セットの外側では、’C’のすべての値は方程式を無限大にし、色は展開する速度に比例します。