建設の見積もりと計画における一般的な状況は、傾斜した側面を持つピットまたはトレンチの掘削です。 例えば:

(から: http://www.constructioncost.co/construction-tips-to-calculate-excavation-of-trenches.htm)

この例では、掘削の側面が1:1の斜面でカットバックされた未知の長さのトレンチがあります。 溝の底は5フィート幅です。 私達が深さがまた5フィートであると仮定するならば、海溝の上部は15フィート幅である。 トレンチの断面積は次のとおりです(5+15)/2*5, または10フィート*5フィートの深さ=50平方フィートの平均トレンチ幅。 トレンチの長さが100フィートで、トレンチ掘削の端も傾斜していない場合、体積は50*100=5000立方フィート、または185立方ヤードです。

さて、3フィート×3フィートの列の足場があり、四方がすべて傾斜している場合はどうなりますか？ 多くの人は、ボリュームを平均幅*平均長さ*深さとして計算します。10*10*5 =500cf、または18.5cy。 しかし、それは正しい計算ではありません。 それは近いですが、正しくありません。

この固体を見ると、掘削量が逆さまになっているだけのように見えます。

あなたが見ているのはピラミッド型の錐台です。 それはトップが切断されたピラミッドです。 その体積を見つけるための式は次のとおりです:

参照:https://mathworld.wolfram.com/PyramidalFrustum.html#:~:text=A%20pyramidal%20frustum%20is%20a,area%2C%20and%20the%20top%20area.

変数は、高さのためのh、ベースの面積のためのA1、および上部の面積のためのA2です。

私たちの掘削で使用するためにこれを変換するには、Abは掘削の底部の面積になり、Atは掘削の上部の面積になり、Dは深さになります。

だから、式は:

Ab=Wb*Lbここで、WbおよびLbは掘削の底部の幅および長さである。

At=Wt*Ltここで、WtとLtは掘削の上部の幅と長さです。この例では、Wb=Lb=5、Wt=Lt=15なので、Ab=5*5=25、At=15*15=225、D=5です。

したがって、体積は=542cfまたは20.0cyです。

これは、幅と長さの平均を使用して計算した18.5cyよりも1.5cy多い、または8％以上です。

だから、錐体錐台の平均幅を使うのは近かったが正しくなかった。

式は次のようになります:

または、およびを傾きに基づいて計算された値に置き換えるには、傾き係数は（1：1は1、0.5：1は0.5など）です。):

この式で知る必要があるのは、ピット底の長さと幅、深さ、および勾配係数だけです。

推定では、近似は許容されます。 また、掘削は実際にはそれほど厳密に行われず、実際の掘削量を知ることはできないと主張することもできます。 しかし、私たちは、私たちの制御下にあるエラーを排除することにより、推定値の質を向上させることに関心を持っています。 傾斜した両面ピットの体積を計算するために平均幅を使用することは、近似ではなく、必要な量の誤った計算です。

いくつかは言うだろう、”しかし、それはより複雑な式だと私はそれを覚えていないだろう。”これは、すでにあなたのために計算を生成するために組み込まれた式を持っているナレッジベースに付加価値がある場所です–同じ方法–たびに。 数式を覚えたり、計算を実行したりする必要はありません。 あなただけの寸法を提供し、あなたは正しい答えを得る–毎回。