Una situazione comune nella stima e nella pianificazione delle costruzioni è lo scavo di una fossa o di una trincea con lati inclinati. Ad esempio:

(da: http://www.constructioncost.co/construction-tips-to-calculate-excavation-of-trenches.htm)

In questo esempio, abbiamo una trincea di lunghezza sconosciuta con i lati dello scavo tagliati ad una pendenza di 1: 1. Il fondo della trincea è largo 5 piedi. Se assumiamo che la profondità sia anche di 5 piedi, la parte superiore della trincea è larga 15 piedi. L’area della sezione trasversale della trincea è (5+15)/2*5, o la larghezza media della trincea di 10 piedi * 5 piedi di profondità = 50 piedi quadrati. Se la trincea è lunga 100 piedi e anche le estremità dello scavo della trincea non sono inclinate, il volume è 50 * 100 = 5000 piedi cubi o 185 metri cubi.

Ora, cosa succede se abbiamo una base di colonna che è di 3 piedi x 3 piedi e tutti e quattro i lati sono inclinati? Molti calcolerebbero il volume come la larghezza media * la lunghezza media * la profondità, o 10*10*5 = 500 cf, o 18,5 cy. Ma questo non è il calcolo corretto. È vicino, ma non corretto.

Se si guarda a questo solido, sembra proprio come il volume di scavo solo capovolto.

Quello che stai guardando è un tronco piramidale. È una piramide con la parte superiore tagliata. La formula per trovare il suo volume è:

Riferimento: https://mathworld.wolfram.com/PyramidalFrustum.html#:~:text=A%20pyramidal%20frustum%20is%20a,area % 2C%20e%20il % 20top % 20area.

Le variabili sono h per l’altezza, A1 per l’area della base e A2 per l’area della parte superiore.

Per trasformare questo per l’uso con il nostro scavo, Ab sarà l’area del fondo dello scavo, At sarà l’area della parte superiore dello scavo e D sarà la profondità.

Quindi, la formula è:

Ab = Wb * Lb, dove Wb e Lb sono la larghezza e la lunghezza del fondo dello scavo.

At = Wt * Lt, dove Wt e Lt sono la larghezza e la lunghezza della parte superiore dello scavo.

Nel nostro esempio, Wb = Lb = 5 e Wt = Lt = 15, quindi Ab = 5 * 5 = 25 e At = 15 * 15 = 225 e D = 5.

Pertanto, il volume è: = 542 cf o 20.0 cy.

Questo è 1,5 cy in più rispetto ai 18,5 cy che abbiamo calcolato utilizzando la larghezza e la lunghezza media, o l ‘ 8% in più.

Quindi, era vicino ma non corretto usare la larghezza media per un tronco piramidale.

La formula può essere:

Oppure, per sostituire e con i valori calcolati in base alla pendenza, dove il fattore di pendenza è (1: 1 è 1, 0,5:1 è 0,5, ecc.):

In questa formula, tutto quello che dobbiamo sapere sono la lunghezza e la larghezza del fondo del pozzo, la profondità e il fattore di pendenza.

Nella stima, le approssimazioni sono accettabili. Potremmo anche sostenere che lo scavo non sarà effettivamente fatto in modo così preciso e non possiamo conoscere la quantità effettiva scavata. Ma abbiamo interesse a migliorare la qualità delle stime eliminando gli errori che sono sotto il nostro controllo. L’utilizzo della larghezza media per calcolare il volume di una fossa inclinata è un calcolo errato della quantità che vogliamo, non un’approssimazione.

Alcuni diranno: “Ma questa è una formula più complessa e non la ricorderò.”È qui che c’è un valore aggiunto in una knowledge base che ha già la formula integrata per produrre il calcolo per te – allo stesso modo – ogni volta. Non è necessario ricordare la formula o eseguire il calcolo. Basta fornire le dimensioni e si ottiene la risposta corretta – ogni volta.