Un frattale è un modello senza fine. I frattali sono modelli infinitamente complessi che sono auto-simili su scale diverse. Vengono creati ripetendo un semplice processo più e più volte in un ciclo di feedback in corso. Guidati dalla ricorsione, i frattali sono immagini di sistemi dinamici-le immagini del Caos. Geometricamente, esistono tra le nostre dimensioni familiari. I modelli frattali sono estremamente familiari, poiché la natura è piena di frattali. Per esempio: alberi, fiumi, coste, montagne, nuvole,conchiglie, uragani, ecc. I frattali astratti, come il set di Mandelbrot, possono essere generati da un computer che calcola una semplice equazione più e più volte.

I modelli frattali si ripetono a diverse scale-questo è chiamato “auto-somiglianza.”Possono essere trovati in ramificazione (come i rami su un albero), attraverso spirali (si pensi a un guscio nautilus) e geometrici (come il Triangolo di Sierpinski che è fatto rimuovendo ripetutamente il triangolo centrale dalla generazione precedente. Il numero di triangoli colorati aumenta di un fattore 3 ogni passo, 1,3,9,27,81,243,729, ecc.

I frattali algebrici usano una formula semplice che si ripete e si ripete. L’insieme di Mandelbrot è probabilmente una delle equazioni frattali più familiari.

COME FUNZIONA IL SET MANDELBROT?

Iniziamo inserendo un valore per la variabile ‘ C ‘ nella semplice equazione sottostante. Ogni numero complesso è in realtà un punto in un piano 2-dimensionale. L’equazione dà una risposta, ‘Znew’. Inseriamo questo di nuovo nell’equazione, come ‘Zold’ e lo calcoliamo di nuovo. Siamo interessati a ciò che accade per i diversi valori iniziali di ‘C.’ Generalmente, quando si piazza un numero, diventa più grande, e quindi se si piazza la risposta, diventa ancora più grande. Alla fine, va all’infinito. Questo è il destino della maggior parte dei valori iniziali di “C”. Tuttavia, alcuni valori di ” C ” non diventano più grandi, ma diventano più piccoli o si alternano tra un insieme di valori fissi. Questi sono i punti all’interno del set Mandelbrot, che coloriamo di nero. Al di fuori dell’Insieme, tutti i valori di ‘C’ causano l’equazione all’infinito e i colori sono proporzionali alla velocità con cui si espandono.