a fraktál soha véget nem érő minta. A fraktálok végtelenül összetett minták, amelyek önmagukban hasonlóak a különböző skálákon. Ezeket úgy hozzák létre, hogy egy egyszerű folyamatot újra és újra megismételnek egy folyamatos visszacsatolási ciklusban. A rekurzió által vezérelt fraktálok dinamikus rendszerek képei – a káosz képei. Geometriailag az ismerős dimenziók között léteznek. A fraktálminták rendkívül ismerősek, mivel a természet tele van fraktálokkal. Például: fák, folyók, tengerpartok, hegyek, felhők, kagylók, hurrikánok stb. Absztrakt fraktálok – mint például a Mandelbrot-halmaz-előállítható egy számítógéppel, amely újra és újra kiszámít egy egyszerű egyenletet.

a Fraktálminták különböző méretekben ismétlődnek – ezt “Ön-hasonlóságnak” nevezik.”Megtalálhatók elágazásban (mint egy fa ágai), spirálokon keresztül (gondoljunk egy nautilus héjra) és geometrikusan (mint a Sierpinski-háromszög, amely a középső háromszög ismételt eltávolításával készül az előző generációból. A színes háromszögek száma minden lépésben 3-szor növekszik, 1,3,9,27,81,243,729 stb.

az algebrai fraktálok egy egyszerű képletet használnak, amely ismétlődik és ismétlődik. A Mandelbrot-halmaz valószínűleg az egyik legismertebb fraktálegyenlet.

HOGYAN MŰKÖDIK A MANDELBROT KÉSZLET?

kezdjük azzal, hogy a ‘C’ változó értékét bedugjuk az alábbi egyszerű egyenletbe. Minden komplex szám valójában egy pont egy 2 dimenziós síkban. Az egyenlet választ ad, ‘Znew’. Ezt bedugjuk az egyenletbe, mint ‘Zold’ és újra kiszámoljuk. Általában, ha négyzetre állítasz egy számot, akkor nagyobb lesz, majd ha négyzetre állítod a választ, akkor még nagyobb lesz. Végül a végtelenbe megy. A ‘C’ legtöbb kezdőértékének ez a sorsa. azonban a ‘C’ egyes értékei nem nagyobbak, hanem kisebbek, vagy váltakoznak a rögzített értékek halmaza között. Ezek a pontok a Mandelbrot készleten belül, amelyeket feketére festünk. A halmazon kívül minden értéke ‘ C ‘ mert az egyenlet, hogy menjen a végtelenbe, és a színek arányosak a sebesség, amellyel bővíteni.