Une fractale est un motif sans fin. Les fractales sont des motifs infiniment complexes qui sont auto-similaires à différentes échelles. Ils sont créés en répétant un processus simple encore et encore dans une boucle de rétroaction continue. Entraînées par la récursivité, les fractales sont des images de systèmes dynamiques – les images du chaos. Géométriquement, ils existent entre nos dimensions familières. Les modèles fractaux sont extrêmement familiers, car la nature est pleine de fractales. Par exemple: arbres, rivières, côtes, montagnes, nuages, coquillages, ouragans, etc. Les fractales abstraites – telles que l’ensemble de Mandelbrot – peuvent être générées par un ordinateur calculant encore et encore une équation simple.

Les motifs fractaux se répètent à différentes échelles – c’est ce qu’on appelle « l’auto-similitude. »Ils peuvent être trouvés en ramification (comme les branches d’un arbre), à travers des spirales (pensez à une coquille de nautilus) et géométriques (comme le triangle de Sierpinski qui est fait en retirant à plusieurs reprises le triangle du milieu de la génération précédente. Le nombre de triangles colorés augmente d’un facteur 3 à chaque étape, 1,3,9,27,81,243,729, etc.

Les fractales algébriques utilisent une formule simple qui se répète et se répète. L’ensemble de Mandelbrot est probablement l’une des équations fractales les plus familières.

COMMENT FONCTIONNE LE SET MANDELBROT ?

Nous commençons par brancher une valeur pour la variable ‘C’ dans l’équation simple ci-dessous. Chaque nombre complexe est en fait un point dans un plan à 2 dimensions. L’équation donne une réponse, « Znew ». Nous rebranchons cela dans l’équation, comme « Zold » et le calculons à nouveau. Nous nous intéressons à ce qui se passe pour différentes valeurs de départ de « C ». En général, lorsque vous quadrez un nombre, il grossit, puis si vous quadrez la réponse, il grossit encore. Finalement, ça va à l’infini. C’est le sort de la plupart des valeurs de départ de « C ». Cependant, certaines valeurs de « C » ne deviennent pas plus grandes, mais deviennent plus petites ou alternent entre un ensemble de valeurs fixes. Ce sont les points à l’intérieur de l’ensemble Mandelbrot, que nous colorons en noir. En dehors de l’ensemble, toutes les valeurs de ‘C’ font que l’équation va à l’infini, et les couleurs sont proportionnelles à la vitesse à laquelle elles se développent.