Une situation courante dans l’estimation et la planification de la construction est l’excavation d’une fosse ou d’une tranchée à côtés inclinés. Par exemple:

( de: http://www.constructioncost.co/construction-tips-to-calculate-excavation-of-trenches.htm)

Dans cet exemple, nous avons une tranchée de longueur inconnue avec les côtés de l’excavation coupés à une pente de 1:1. Le fond de la tranchée mesure 5 pieds de large. Si nous supposons que la profondeur est également de 5 pieds, le sommet de la tranchée a une largeur de 15 pieds. La section transversale de la tranchée est (5+15)/2*5, ou la largeur moyenne de la tranchée de 10 pieds * 5 pieds de profondeur = 50 pieds carrés. Si la tranchée a une longueur de 100 pieds et que les extrémités de l’excavation de la tranchée ne sont pas également inclinées, le volume est de 50 * 100 = 5000 pieds cubes, soit 185 verges cubes.

Maintenant, que se passe-t-il si nous avons un pied de colonne de 3 pieds x 3 pieds et que les quatre côtés sont inclinés? Beaucoup calculeraient le volume comme la largeur moyenne * la longueur moyenne * la profondeur, ou 10*10*5 = 500 cf, soit 18,5 cy. Mais ce n’est pas le bon calcul. C’est proche, mais pas correct.

Si vous regardez ce solide, il ressemble au volume d’excavation seulement à l’envers.

Ce que vous regardez est un tronc pyramidal. C’est une pyramide avec le haut coupé. La formule pour trouver son volume est:

Référence: https://mathworld.wolfram.com/PyramidalFrustum.html#:~:text=A%20pyramidal%20frustum%20is%20a, zone %2C%20et%20le%20top%20area.

Les variables sont h pour la hauteur, A1 pour l’aire de la base et A2 pour l’aire du sommet.

Pour transformer cela pour une utilisation avec notre excavation, Ab sera la zone du fond de l’excavation, At sera la zone du sommet de l’excavation et D sera la profondeur.

Donc, la formule est:

Ab = Wb * Lb, où Wb et Lb sont la largeur et la longueur du fond de l’excavation.

At = Wt *Lt, où Wt et Lt sont la largeur et la longueur du sommet de l’excavation.

Dans notre exemple, Wb = Lb= 5 et Wt= Lt=15, donc Ab = 5 * 5 = 25 et At = 15*15 = 225, et D = 5.

Par conséquent, le volume est: = 542 cf ou 20,0 cy.

C’est 1,5 cy de plus que les 18,5 cy que nous avons calculés en utilisant la largeur et la longueur moyennes, soit 8% de plus.

Donc, il était proche mais pas correct d’utiliser la largeur moyenne pour un tronc pyramidal.

La formule peut être:

Ou, pour remplacer et avec les valeurs calculées en fonction de la pente, où le facteur de pente est (1: 1 est 1, 0,5: 1 est 0,5, etc.):

Dans cette formule, tout ce que nous devons savoir sont la longueur et la largeur du fond de la fosse, la profondeur et le facteur de pente.

Dans l’estimation, les approximations sont acceptables. Nous pourrions également affirmer que l’excavation ne se fera pas de manière exacte et que nous ne pouvons pas connaître la quantité réelle excavée. Mais nous avons intérêt à améliorer la qualité des estimations en éliminant les erreurs qui sont sous notre contrôle. L’utilisation de la largeur moyenne pour calculer le volume d’une fosse à flancs inclinés est un calcul incorrect de la quantité souhaitée, pas une approximation.

Certains diront: « Mais c’est une formule plus complexe et je ne m’en souviendrai pas. »C’est là qu’il y a une valeur ajoutée dans une base de connaissances qui a déjà la formule intégrée pour produire le calcul pour vous – de la même manière – à chaque fois. Vous n’avez pas à vous souvenir de la formule ni à effectuer le calcul. Vous fournissez simplement les dimensions et vous obtenez la bonne réponse – à chaque fois.