Was ist Kovarianz?

Wie wir in COVERAINCE gelernt haben.P-Funktion, die Messung der Beziehung zwischen den beiden Zufallsvariablen wird als Kovarianz bezeichnet. Wie der Name schon sagt, sagt uns die Kovarianz der beiden Variablen, wie sich die eine Variable ändert, wenn sich eine andere Variable ändert. Kovarianz definiert nicht die Abhängigkeit einer Variablen von einer anderen. Es gibt zwei Arten von Kovarianzberechnungen. Die erste ist die Kovarianz der Grundgesamtheit und die andere ist die Kovarianz der Stichprobe. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie die Kovarianz der Stichprobe in Excel berechnen.

Der Kovarianzwert kann ein negativer oder positiver Wert sein. Ein negativer Wert bedeutet, dass sich beide Variablen in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Und Sie haben es richtig erraten, eine positive Kovarianz bedeutet, dass sich die beiden Variablen in die gleiche Richtung bewegen.

Es mag wie ein Korrelationskoeffizient klingen, aber es ist anders. Wir werden am Ende darüber sprechen.

Wie finde ich die Kovarianz der Stichprobe in Excel?

Excel bietet KOVARIANZ.S, zum der Kovarianz von Beispieldaten leicht zu berechnen. Es wurde in Excel 2010 eingeführt und wird seit dieser Version häufig verwendet. Ich benutze es in Excel 2016. Es gibt eine andere Version dieser Methode namens KOVARIANZ.P, mit dem die Kovarianz der Grundgesamtheit berechnet wird.

Die Syntax der KOVARIANZ.S:

= KOVARIANZ.S(array1, array2)

Array1: Die Werte der ersten Variablen.

Array2: Die Werte der zweiten Variablen.

Hinweis: Diese Arrays können in beliebiger Reihenfolge angeordnet werden. Die Länge der beiden Arrays sollte gleich sein. Wenn die beiden Arrays zwei unterschiedliche Längen haben, zeigt Excel den Fehler # N / A an.

Nun, da wir über die Kovarianz Bescheid wissen, wollen wir ein Beispiel haben, um die Dinge noch klarer zu machen.

Beispiel: Berechnen Sie die Kovarianz der Grundgesamtheit in Excel

Hier habe ich einen Beispieldatensatz. Im Bereich A2: A7 habe ich eine Variable X und im Bereich B2: B7 eine weitere Variable Y. Berechnen wir nun die Kovarianzen dieser Daten und sehen, wie sich diese beiden Variablen gegenseitig beeinflussen.

Verwenden wir die Excel-KOVARIANZ.S funktion:

= KOVARIANZ.S (A2: A7, B2: B7)

Dies gibt den Wert 6.533333333 zurück.

Interpretation der Kovarianz

Der Kovarianzwert, den wir erhalten haben, ist ein positiver Wert. Es sagt, dass sich X und Y in die gleiche Richtung bewegen. Mit anderen Worten, Y wird zunehmen, wenn X zunimmt und umgekehrt. Wenn die Kovarianz ein negativer Wert wäre, wäre das Gegenteil der Fall.

Wie funktioniert KOVARIANZ.S berechnet werden?

Nun, die mathematische Formel zur Berechnung der Kovarianz der Stichprobe lautet wie folgt:

Hier ist Xi ein beliebiger Wert in der Variablen X, wobei X bar der Mittelwert der Variablen X ist.

Yi ist ein beliebiger Wert in der Variablen Y, wobei Y bar der Mittelwert der Variablen Y ist.

n ist die Anzahl der Beobachtungen. Wir subtrahieren 1 vom Nenner. Es ist auf der sicheren Seite, da es sich nur um Beispieldaten handelt und wir nicht die Daten der gesamten Bevölkerung erfasst haben. Deshalb ist es immer größer als die Kovarianz der Population.

Wenn Sie versuchen, die Kovarianz der Stichprobe in Excel manuell zu berechnen, würden Sie dies so tun.

1. Berechnen Sie zunächst das arithmetische Mittel der X- und Y-Variablen in der Zelle. Sie können die Durchschnittsfunktion verwenden.

   =DURCHSCHNITT (A4:A9)

2. Subtrahieren Sie den Mittelwert von X von jedem Wert von X. Machen Sie dasselbe für Y.

   =A4-$A$13

3. Jetzt mehrere X-Mittelwert X und Y-Mittelwert Y Bereich. Siehe das Bild oben.

   =D4*C4

4. Summieren Sie nun die durch Multiplikation erhaltenen Werte.

   =SUMME(E4:E9)

5. Schließlich teilen Sie die erhaltene Summe mit einer Anzahl von Beobachtungen. In unserem Fall ist es 6.

   =E10/(ANZAHL (A4:A9)-1)

Die Zahl, die wir erhalten, ist 6.533333333, genau die gleiche wie die, die wir aus der Excel-KOVARIANZ erhalten haben.S funktion.

Der Unterschied in Kovarianz und Korrelationskoeffizient

Der erste und wichtigste Unterschied ist die Formel. Der Korrelationskoeffizient wird berechnet, indem die Kovarianz durch das Produkt der Standardabweichung von Xs und Ys dividiert wird.

Die Kovarianz gibt die Richtung zweier Zufallsvariablen an, ob sie sich in die gleiche oder in eine andere Richtung bewegen. Es sagt nicht die Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen. Wobei die Korrelation die Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen im Bereich von -100% bis 100% angibt.

Also ja Leute, so benutzt man KOVARIANZ.P in Excel. In diesem Artikel haben wir nicht nur über die Kovarianz gelernt.P-Funktion, aber wir haben auch gelernt, wie wir sie manuell berechnen und wie wir sie ableiten. Ich hoffe, ich war erklärend genug. Wenn Sie Zweifel an dieser statischen Funktion oder einer anderen statischen Funktion von Excel haben, kommentieren Sie diese im Kommentarbereich unten.

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