Ein Fraktal ist ein nie endendes Muster. Fraktale sind unendlich komplexe Muster, die sich auf verschiedenen Skalen selbst ähneln. Sie werden erstellt, indem ein einfacher Prozess in einer fortlaufenden Rückkopplungsschleife immer wieder wiederholt wird. Angetrieben durch Rekursion sind Fraktale Bilder dynamischer Systeme – die Bilder des Chaos. Geometrisch existieren sie zwischen unseren vertrauten Dimensionen. Fraktale Muster sind äußerst vertraut, da die Natur voller Fraktale ist. Beispielsweise: bäume, flüsse, Küsten, Berge, Wolken, Muscheln, Hurrikane usw. Abstrakte Fraktale – wie die Mandelbrot-Menge – können von einem Computer erzeugt werden, der immer wieder eine einfache Gleichung berechnet.

Fraktale Muster wiederholen sich in verschiedenen Maßstäben – dies wird als „Selbstähnlichkeit“ bezeichnet.“ Sie finden sich in Verzweigungen (wie die Äste eines Baumes), durch Spiralen (denken Sie an eine Nautilus-Muschel) und geometrisch (wie das Sierpinski-Dreieck, das durch wiederholtes Entfernen des mittleren Dreiecks aus der vorherigen Generation hergestellt wird. Die Anzahl der farbigen Dreiecke erhöht sich bei jedem Schritt um den Faktor 3, 1,3,9,27,81,243,729 usw.

Algebraische Fraktale verwenden eine einfache Formel, die sich wiederholt und wiederholt. Die Mandelbrot-Menge ist wahrscheinlich eine der bekanntesten fraktalen Gleichungen.

WIE FUNKTIONIERT DAS MANDELBROT-SET?

Wir beginnen damit, einen Wert für die Variable ‚C‘ in die folgende einfache Gleichung einzufügen. Jede komplexe Zahl ist eigentlich ein Punkt in einer 2-dimensionalen Ebene. Die Gleichung gibt eine Antwort, ‚Znew‘ . Wir fügen dies als ‚Zold‘ wieder in die Gleichung ein und berechnen es erneut. Wir sind daran interessiert, was für verschiedene Startwerte von ‚C‘ Im Allgemeinen passiert, wenn Sie eine Zahl quadrieren, wird sie größer, und wenn Sie dann die Antwort quadrieren, wird sie noch größer. Schließlich geht es ins Unendliche. Dies ist das Schicksal der meisten Startwerte von ‚C.‘ Einige Werte von ‚C‘ werden jedoch nicht größer, sondern kleiner oder wechseln zwischen einer Reihe fester Werte. Dies sind die Punkte innerhalb des Mandelbrot-Sets, die wir schwarz färben. Außerhalb der Menge bewirken alle Werte von ‚C‘, dass die Gleichung unendlich wird, und die Farben sind proportional zur Geschwindigkeit, mit der sie sich ausdehnen.