Eine häufige Situation bei der Bauschätzung und -planung ist der Aushub einer Grube oder eines Grabens mit geneigten Seiten. Zum Beispiel:

( von: http://www.constructioncost.co/construction-tips-to-calculate-excavation-of-trenches.htm)

In diesem Beispiel haben wir einen Graben unbekannter Länge, dessen Seiten der Ausgrabung in einer Neigung von 1:1 zurückgeschnitten sind. Der Boden des Grabens ist 5 Fuß breit. Wenn wir annehmen, dass die Tiefe ebenfalls 5 Fuß beträgt, ist die Oberseite des Grabens 15 Fuß breit. Die Querschnittsfläche des Grabens beträgt (5+15)/2*5, oder die durchschnittliche Grabenbreite von 10 Fuß * 5 Fuß tief = 50 Quadratfuß. Wenn der Graben 100 Fuß lang ist und die Enden des Grabenaushubs nicht ebenfalls geneigt sind, beträgt das Volumen 50 * 100 = 5000 Kubikfuß oder 185 Kubikmeter.

Was nun, wenn wir einen Säulenfuß von 3 Fuß x 3 Fuß haben und alle vier Seiten geneigt sind? Viele würden das Volumen als die durchschnittliche Breite * die durchschnittliche Länge * die Tiefe berechnen, oder 10*10*5 = 500 cf oder 18,5 cy. Aber das ist nicht die richtige Berechnung. Es ist nah, aber nicht korrekt.

Wenn Sie sich diesen Festkörper ansehen, sieht er genauso aus wie das Aushubvolumen nur verkehrt herum.

Was Sie sehen, ist ein Pyramidenstumpf. Es ist eine Pyramide, deren Spitze abgeschnitten ist. Die Formel zum Finden seines Volumens lautet:

Referenz: https://mathworld.wolfram.com/PyramidalFrustum.html#:~:text=A%20pyramidal%20frustum%20is%20a, bereich % 2C% 20und% 20die% 20top% 20bereich.

Die Variablen sind h für die Höhe, A1 für die Fläche der Basis und A2 für die Fläche der Oberseite.

Um dies für die Verwendung mit unserer Ausgrabung umzuwandeln, ist Ab die Fläche des Bodens der Ausgrabung, At die Fläche der Oberseite der Ausgrabung und D die Tiefe.

Die Formel lautet also:

Ab = Wb * Lb, wobei Wb und Lb die Breite und Länge des Bodens der Ausgrabung sind.

At = Wt * Lt, wobei Wt und Lt die Breite und Länge der Oberseite der Ausgrabung sind.

In unserem Beispiel ist Wb = Lb = 5 und Wt = Lt = 15, also Ab = 5 * 5 = 25 und At = 15 * 15 = 225 und D = 5.

Daher ist das Volumen: = 542 cf oder 20,0 cy.

Dies ist 1,5 cy mehr als die 18,5 cy, die wir anhand der durchschnittlichen Breite und Länge berechnet haben, oder 8% mehr.

Es war also nahe, aber nicht korrekt, die durchschnittliche Breite für einen Pyramidenstumpf zu verwenden.

Die Formel kann:

Oder um und durch die berechneten Werte basierend auf der Steigung zu ersetzen, wobei der Steigungsfaktor ist (1: 1 ist 1, 0,5: 1 ist 0,5 usw.):

In dieser Formel müssen wir nur die Länge und Breite des Grubenbodens, die Tiefe und den Neigungsfaktor kennen.

Bei der Schätzung sind Annäherungen akzeptabel. Wir könnten auch argumentieren, dass die Ausgrabung nicht so genau durchgeführt wird und wir die tatsächliche ausgegrabene Menge nicht kennen können. Wir haben jedoch ein Interesse daran, die Qualität der Schätzungen zu verbessern, indem wir Fehler beseitigen, die unter unserer Kontrolle stehen. Die Verwendung der durchschnittlichen Breite zur Berechnung des Volumens einer geneigten seitigen Grube ist eine falsche Berechnung der gewünschten Menge, keine Annäherung.

Einige werden sagen: „Aber das ist eine komplexere Formel und ich werde mich nicht daran erinnern.“ Hier gibt es einen Mehrwert in einer Wissensdatenbank, in der bereits die Formel integriert ist, um die Berechnung für Sie zu erstellen – jedes Mal auf die gleiche Weise. Sie müssen sich nicht an die Formel erinnern oder die Berechnung durchführen. Sie geben nur die Abmessungen an und Sie erhalten die richtige Antwort – jedes Mal.