un fractal este un model fără sfârșit. Fractalii sunt modele infinit de complexe care sunt auto-similare pe diferite scări. Acestea sunt create prin repetarea unui proces simplu de peste si peste într-o buclă de feedback în curs de desfășurare. Conduși de recursivitate, fractalii sunt imagini ale sistemelor dinamice – imaginile haosului. Geometric, ele există între dimensiunile noastre familiare. Modelele fractale sunt extrem de familiare, deoarece natura este plină de fractali. De exemplu: copaci, râuri, linii de coastă, munți, nori, scoici, uragane etc. Fractalii abstracți – cum ar fi setul Mandelbrot-pot fi generați de un computer care calculează o ecuație simplă de mai multe ori.

modelele fractale se repetă la scări diferite-aceasta se numește „auto-similitudine.”Ele pot fi găsite în ramificare (cum ar fi ramurile unui copac), prin spirale (gândiți-vă la o coajă nautilus) și geometrice (cum ar fi triunghiul Sierpinski care se face prin îndepărtarea repetată a triunghiului Mijlociu din generația anterioară. Numărul de triunghiuri colorate crește cu un factor de 3 fiecare pas, 1,3,9,27,81,243,729 etc.

fractalii algebrici folosesc o formulă simplă care se repetă și se repetă. Mulțimea Mandelbrot este probabil una dintre cele mai cunoscute ecuații fractale.

CUM FUNCȚIONEAZĂ SETUL MANDELBROT?

începem prin conectarea unei valori pentru variabila ‘ C ‘ în ecuația simplă de mai jos. Fiecare număr complex este de fapt un punct într-un plan 2-dimensional. Ecuația dă un răspuns, ‘Znew’. Conectăm acest lucru înapoi în ecuație, ca ‘Zold’ și îl calculăm din nou. Suntem interesați de ceea ce se întâmplă pentru diferite valori de pornire ale ‘C.’ În general, atunci când pătrat un număr, devine mai mare, și apoi, dacă pătrat răspunsul, devine mai mare încă. În cele din urmă, merge la infinit. Aceasta este soarta majorității valorilor inițiale ale lui ‘ C. ‘ Cu toate acestea, unele valori ale lui ‘C’ nu devin mai mari, ci devin mai mici sau alternează între un set de valori fixe. Acestea sunt punctele din interiorul setului Mandelbrot, pe care îl colorăm în negru. În afara setului, toate valorile lui ‘ C ‘ fac ca ecuația să meargă la infinit, iar culorile sunt proporționale cu viteza cu care se extind.