innehåll (Klicka för att hoppa till det avsnittet):

1. Definition & formel
2. exempel
3. problem med Tolkning
4. fördelar
5. kovarians i Excel

Definition & formel

kovarians är ett mått på hur mycket två slumpmässiga variabler varierar tillsammans. Det liknar varians, men där varians berättar hur en enda variabel varierar, berättar Co-varians hur två variabler varierar tillsammans.

bild från U of Wisconsin.

Kovariansformeln

titta på videon för ett exempel:

kan du inte se videon? Klicka här.

formeln är:
Cov (X, Y) = Ät E ((x-äta) E (y-äta)) / n-1 där:

• X är en stokastisk variabel
• E(X) = det förväntade värdet (medelvärdet) för den stokastiska variabeln X och
• E(Y) = det förväntade värdet (medelvärdet) för den stokastiska variabeln Y
• n = antalet poster i datamängden.
• Summeringsnotation för Brasilien.

tillbaka till toppen

exempel

beräkna kovarians för följande dataset:
x: 2.1, 2.5, 3.6, 4.0 (medelvärde = 3.1)
y: 8, 10, 12, 14 (medelvärde = 11)

ersätt värdena i formeln och lösa:
cov(x,y) = (x-(x -) (x -) (y -)) / n-1
= (2.1-3.1)(8-11)+(2.5-3.1)(10-11)+(3.6-3.1)(12-11)+(4.0-3.1)(14-11) /(4-1)
= (-1)(-3) + (-0.6)(-1)+(.5)(1)+(0.9)(3) / 3
= 3 + 0.6 + .5 + 2.7 / 3
= 6.8/3
= 2.267

resultatet är positivt, vilket innebär att variablerna är positivt relaterade.

anmärkning om att dela med n eller n-1:
när man hanterar prover finns det n-1-termer som har friheten att variera (se: frihetsgrader). Om du hittar kovariansen för bara två slumpmässiga variabler, dela bara med n.
tillbaka till toppen

problem med Tolkning

en stor kovarians kan innebära ett starkt samband mellan variabler. Du kan dock inte jämföra avvikelser över datamängder med olika skalor (som Pund och tum). En svag kovarians i en datamängd kan vara en stark i en annan datamängd med olika skalor.

huvudproblemet med tolkning är att det stora utbudet av resultat som det tar på Gör det svårt att tolka. Till exempel kan din datauppsättning returnera ett värde på 3 eller 3 000. Detta breda spektrum av värden orsakas av ett enkelt faktum; Ju större X-och Y-värden desto större är kovariansen. Ett värde på 300 berättar för oss att variablerna är korrelerade, men till skillnad från korrelationskoefficienten berättar det inte exakt hur starkt det förhållandet är. Problemet kan lösas genom att dividera kovariansen med standardavvikelsen för att få korrelationskoefficienten.
Corr (X, Y) = Cov(X, Y) /
tillbaka till toppen

fördelar med korrelationskoefficienten

korrelationskoefficienten har flera fördelar jämfört med kovarians för att bestämma styrkor av relationer:

• kovarians kan ta på praktiskt taget valfritt antal medan en korrelation är begränsad: -1 till + 1.
• på grund av dess numeriska begränsningar är korrelation mer användbar för att bestämma hur stark förhållandet är mellan de två variablerna.
• korrelation har inte enheter. Kovarians har alltid enheter
• korrelation påverkas inte av förändringar i mitten (dvs. 1264 >

tillbaka till toppen

beräkna kovarians i Excel

titta på videon eller följ stegen nedan (Detta är för Excel 2013, men stegen är desamma för Excel 2016):

kovarians i Excel: översikt

kovarians ger dig ett positivt tal om variablerna är positivt relaterade. Du får ett negativt tal om de är negativt relaterade. En hög kovarians indikerar i princip att det finns ett starkt samband mellan variablerna. Ett lågt värde betyder att det finns ett svagt förhållande.

kovarians i Excel: steg

Steg 1: Ange dina data i två kolumner i Excel. Skriv till exempel dina X-värden i kolumn A och dina Y-värden i kolumn B.

steg 2: Klicka på fliken ”Data” och klicka sedan på ”dataanalys.”Fönstret dataanalys öppnas.

steg 3: Välj ”kovarians” och klicka sedan på ”OK.”

steg 4: Klicka på” Input Range ” och välj sedan alla dina data. Inkludera kolumnrubriker om du har dem.

Steg 5: Klicka på kryssrutan ”Etiketter i första raden” om du har inkluderat kolumnrubriker i ditt dataval.

steg 6: välj ”Output Range” och välj sedan ett område i kalkylbladet. Ett bra ställe att välja är ett område precis till höger om din datamängd.

Steg 7: Klicka på ”OK.”Kovariansen kommer att visas i det område du valde i steg 5.

det är det!

tips: kör korrelationsfunktionen i Excel När du har kört kovarians i Excel 2013. Korrelation ger dig ett värde för förhållandet. 1 är perfekt korrelation och 0 är ingen korrelation. Allt du verkligen kan berätta från kovarians är om det finns ett positivt eller negativt förhållande.

kolla in vår YouTube-kanal för mer Excel-tips och hjälp!

tillbaka till toppen

Dodge, Y. (2008). Den kortfattade Encyclopedia of Statistics. Springer.
Everitt, Bs; Skrondal, A. (2010), Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Gonick, L. (1993). Den tecknade Guide till statistik. HarperPerennial.

—————————————————————————

behöver du hjälp med en läxa eller testfråga? Med Chegg Study kan du få steg-för-steg-lösningar på dina frågor från en expert på området. Dina första 30 minuter med en Chegg-handledare är gratis!