en fraktal är ett oändligt mönster. Fraktaler är oändligt komplexa mönster som är självliknande över olika skalor. De skapas genom att upprepa en enkel process om och om igen i en pågående återkopplingsslinga. Drivna av rekursion är fraktaler bilder av dynamiska system – bilderna av kaos. Geometriskt finns de mellan våra bekanta dimensioner. Fraktala mönster är extremt bekanta, eftersom naturen är full av fraktaler. Bl: träd, floder, kustlinjer, Berg, moln, snäckskal, orkaner etc. Abstrakta fraktaler – som Mandelbrot-uppsättningen-kan genereras av en dator som beräknar en enkel ekvation om och om igen.

fraktala mönster upprepar sig i olika skalor – detta kallas ”självlikhet.”De kan hittas i förgrening (som grenarna på ett träd), genom spiraler (tänk på ett nautilus-skal) och geometriska (som Sierpinski-triangeln som görs genom att upprepade gånger ta bort den mellersta triangeln från den tidigare generationen. Antalet färgade trianglar ökar med en faktor 3 varje steg, 1,3,9,27,81,243,729, etc.

algebraiska fraktaler använder en enkel formel som upprepar och upprepar. Mandelbrot-uppsättningen är förmodligen en av de mest kända fraktala ekvationerna.

HUR FUNGERAR MANDELBROT-UPPSÄTTNINGEN?

vi börjar med att ansluta ett värde för variabeln ’C’ till den enkla ekvationen nedan. Varje komplext tal är faktiskt en punkt i ett 2-dimensionellt plan. Ekvationen ger ett svar, ’Znew’. Vi ansluter detta tillbaka till ekvationen, som ’Zold’ och beräkna den igen. Vi är intresserade av vad som händer för olika startvärden för ’C.’ I allmänhet blir det större när du kvadrerar ett tal, och om du kvadrerar svaret blir det fortfarande större. Så småningom går det till oändlighet. Detta är ödet för de flesta startvärdena för ’ C. ’Men vissa värden på’ C ’ blir inte större utan blir istället mindre eller växlar mellan en uppsättning fasta värden. Det här är punkterna i Mandelbrot-uppsättningen, som vi färgar svart. Utanför uppsättningen orsakar alla värden på ’C’ ekvationen att gå till oändlighet, och färgerna är proportionella mot den hastighet med vilken de expanderar.