en vanlig situation i konstruktion uppskattning och planering är utgrävningen av en grop eller dike med sluttande sidor. Till exempel:

(från: http://www.constructioncost.co/construction-tips-to-calculate-excavation-of-trenches.htm)

i det här exemplet har vi en gräv av okänd längd med sidorna av utgrävningen skuren i en sluttning av 1:1. Botten av diket är 5 meter bred. Om vi antar att djupet också är 5 fot, är toppen av diket 15 fot bred. Tvärsnittsarean av diket är (5+15)/2*5, eller den genomsnittliga grävbredden på 10 fot * 5 fot djup = 50 kvadratfot. Om diket är 100 fot lång, och ändarna av diket utgrävning är inte också sluttande, då volymen är 50 * 100 = 5000 kubikfot, eller 185 kubikmeter.

nu, vad händer om vi har en kolumn fot som är 3 fot x 3 fot och alla fyra sidor är sluttande? Många skulle beräkna volymen som den genomsnittliga bredden * medellängden * djupet, eller 10*10*5 = 500 cf, eller 18,5 cy. Men det är inte rätt beräkning. Det är nära, men inte korrekt.

om man tittar på denna fasta, det ser ut precis som utgrävningen volymen bara upp och ner.

vad du tittar på är en pyramidal frustum. Det är en pyramid med toppen avskuren. Formeln för att hitta sin volym är:

referens: https://mathworld.wolfram.com/PyramidalFrustum.html#:~:text=A%20pyramidal%20frustum%20is%20a,område%2C%20och%20%20topp%20område.

variablerna är h för höjden, A1 för basens yta och A2 för toppens yta.

för att omvandla detta för användning med vår utgrävning kommer Ab Att vara området för botten av utgrävningen, vid kommer att vara området för toppen av utgrävningen och D kommer att vara djupet.

så formeln är:

Ab = Wb * Lb, där Wb och Lb är bredden och längden på botten av utgrävningen.

At = Wt * Lt, där Wt och Lt är bredden och längden på toppen av utgrävningen.

i vårt exempel, Wb = Lb = 5 och Wt = Lt = 15, Så Ab = 5 * 5 = 25 Och At = 15 * 15 = 225 och D = 5.

därför är volymen: = 542 cf eller 20.0 cy.

Detta är 1,5 cy mer än 18,5 cy vi beräknade med medelbredd och längd, eller 8% mer.

så det var nära men inte korrekt att använda medelbredden för en pyramidal frustum.

formeln kan vara:

eller, för att ersätta och med de beräknade värdena baserat på lutning, där lutningsfaktorn är (1:1 är 1, 0,5:1 är 0,5, etc.):

i denna formel är allt vi behöver veta längden och bredden på gropbotten, djupet och lutningsfaktorn.

vid uppskattning är approximationer acceptabla. Vi kan också hävda att utgrävningen faktiskt inte kommer att ske så exakt och vi kan inte veta den faktiska utgrävda kvantiteten. Men vi har ett intresse av att förbättra kvaliteten på uppskattningar genom att eliminera fel som är under vår kontroll. Att använda medelbredden för att beräkna volymen på en sluttande sidig grop är en felaktig beräkning av den mängd vi vill ha, inte en approximation.

vissa kommer att säga, ”men det är en mer komplex formel och jag kommer inte ihåg det.”Det är här det finns mervärde i en kunskapsbas som redan har formeln inbyggd för att producera beräkningen för dig – på samma sätt – varje gång. Du behöver inte komma ihåg formeln eller utföra beräkningen. Du ger bara dimensionerna och du får rätt svar – varje gång.