uma situação comum na estimativa e planejamento da construção é a escavação de um poço ou vala com lados inclinados. Por exemplo:

(de: http://www.constructioncost.co/construction-tips-to-calculate-excavation-of-trenches.htm)

neste exemplo, temos uma trincheira de comprimento desconhecido com os lados da escavação cortados em uma inclinação de 1:1. O fundo da trincheira tem 5 pés de largura. Se assumirmos que a profundidade também é de 5 pés, o topo da trincheira tem 15 pés de largura. A área da seção transversal da trincheira é (5+15)/2*5, ou a largura média da trincheira de 10 pés * 5 pés de profundidade = 50 pés quadrados. Se a trincheira tiver 100 pés de comprimento e as extremidades da escavação da trincheira também não forem inclinadas, o volume será de 50 * 100 = 5000 pés cúbicos ou 185 jardas cúbicas.

agora, e se tivermos um pé de coluna com 3 pés x 3 pés e todos os quatro lados inclinados? Muitos calculariam o volume como a largura média * o comprimento médio * a profundidade, ou 10*10*5 = 500 cf, ou 18,5 cy. Mas esse não é o cálculo correto. Está perto, mas não está correto.

se você olhar para este sólido, ele se parece com o volume de escavação apenas de cabeça para baixo.

o que você está olhando é um frustum piramidal. É uma pirâmide com o topo cortado. A fórmula para encontrar o seu volume é:

Referência: https://mathworld.wolfram.com/PyramidalFrustum.html#:~:text=A%20pyramidal%20frustum%20is%20a,área%2C%20and%20the%20top%20area.

as variáveis são h para a altura, A1 para a área da base e A2 para a área do topo.

para transformar isso para uso com nossa escavação, Ab será a área do fundo da escavação, At será a área do topo da escavação, e D será a profundidade.

Assim, a fórmula é:

Ab = Wb * Lb, onde Wb e Lb são a largura e o comprimento do fundo da escavação.

At = Wt * Lt, onde Wt e Lt são a largura e o comprimento do topo da escavação.

em nosso exemplo, WB = Lb = 5 e Wt = Lt = 15, Então Ab = 5 * 5 = 25 e At = 15 * 15 = 225 E D = 5.

portanto, o volume é: = 542 cf ou 20,0 cy.

isso é 1,5 cy mais do que o 18,5 cy que calculamos usando a largura e o comprimento médios, ou 8% a mais.

portanto, estava próximo, mas não correto, de usar a largura média para um frustum piramidal.

A fórmula pode ser:

Ou, para substituir e com os valores calculados com base na encosta, onde a inclinação é factor (1:1 é 1, 0.5 1 0.5, etc.):

nesta fórmula, tudo o que precisamos saber é o comprimento e a largura do fundo do poço, a profundidade e o Fator de inclinação.

na estimativa, as aproximações são aceitáveis. Também poderíamos argumentar que a escavação não será realmente feita de forma tão precisa e não podemos saber a quantidade real escavada. Mas temos interesse em melhorar a qualidade das estimativas, eliminando erros que estão sob nosso controle. Usar a largura média para calcular o volume de um fosso inclinado é um cálculo incorreto da quantidade que queremos, Não uma aproximação.

alguns dirão: “Mas essa é uma fórmula mais complexa e não me lembrarei disso.”É aqui que há valor agregado em uma base de conhecimento que já possui a fórmula incorporada para produzir o cálculo para você – da mesma forma – todas as vezes. Você não precisa se lembrar da fórmula ou executar o cálculo. Você apenas fornece as dimensões e obtém a resposta correta – sempre.