um fractal é um padrão sem fim. Fractais são padrões infinitamente complexos que são auto-semelhantes em diferentes escalas. Eles são criados repetindo um processo simples repetidamente em um loop de feedback contínuo. Impulsionados pela recursão, os fractais são imagens de sistemas dinâmicos-as imagens do Caos. Geometricamente, eles existem entre nossas dimensões familiares. Os padrões fractais são extremamente familiares, uma vez que a natureza está cheia de fractais. Por exemplo: árvores, rios, costas, Montanhas, Nuvens, conchas, furacões, etc. Fractais abstratos – como o conjunto Mandelbrot-podem ser gerados por um computador calculando uma equação simples repetidamente.

os padrões fractais se repetem em diferentes escalas-isso é chamado de “auto-similaridade. Eles podem ser encontrados em ramificações (como os galhos de uma árvore), através de espirais (pense em uma concha de nautilus) e geométricas (como o triângulo de Sierpinski, que é feito removendo repetidamente o triângulo do meio da geração anterior. O número de triângulos coloridos aumenta em um fator de 3 a cada passo, 1,3,9,27,81,243,729, etc.

os fractais algébricos usam uma fórmula simples que se repete e se repete. O conjunto Mandelbrot é provavelmente uma das equações fractais mais familiares.

COMO FUNCIONA O CONJUNTO MANDELBROT?

começamos conectando um valor para a variável ‘C’ na equação simples abaixo. Cada número complexo é na verdade um ponto em um plano bidimensional. A equação dá uma resposta, ‘Znew’. Ligamos isso de volta à equação, como ‘Zold’ e calculamos novamente. Estamos interessados no que acontece para diferentes valores iniciais de’ C. ‘ Geralmente, quando você quadrado um número, ele fica maior, e, em seguida, se você quadrado a resposta, ele fica maior ainda. Eventualmente, vai para o infinito. Este é o destino da maioria dos valores iniciais de ‘C.’ No entanto, alguns valores de ‘C’ não ficam maiores, mas ficam menores ou alternam entre um conjunto de valores fixos. Estes são os pontos dentro do conjunto Mandelbrot, que colorimos de preto. Fora do conjunto, todos os valores de ‘C’ fazem com que a equação vá para o infinito, e as cores são proporcionais à velocidade com que se expandem.