spis treści (Kliknij, aby przejść do tej sekcji):

1. definicja& wzór
2. przykład
3. problemy z interpretacją
4. zalety
5. Kowariancja w Excelu

definicja& wzór

Kowariancja jest miarą tego, ile dwie zmienne losowe różnią się razem. To jest podobne do wariancji, ale gdzie wariancja mówi, jak zmienia się pojedyncza zmienna, wariancja co mówi, jak dwie zmienne różnią się razem.

zdjęcie z U z Wisconsin.

wzór kowariancji

:

nie widzisz filmu? Kliknij tutaj.

wzór wynosi:
Cov (X, Y) = Σ E ((x-μ)E (Y-ν)) / n-1 Gdzie:

• X jest zmienną losową
• E(X) = μ jest wartością oczekiwaną (średnią) zmiennej losowej X i
• E(Y) = ν jest wartością oczekiwaną (średnią) zmiennej losowej Y
• n = liczba pozycji w zbiorze danych.
• Σ notacja sumacyjna.

do góry

przykład

Oblicz kowariancję dla następującego zestawu danych:
x: 2.1, 2.5, 3.6, 4.0 (średnia = 3.1)
y: 8, 10, 12, 14 (średnia = 11)

Zastąp wartości we wzorze i rozwiąż:
COV(x,y) = σe((X-μ)(y-ν)) / n-1
= (2.1-3.1)(8-11)+(2.5-3.1)(10-11)+(3.6-3.1)(12-11)+(4.0-3.1)(14-11) /(4-1)
= (-1)(-3) + (-0.6)(-1)+(.5)(1)+(0.9)(3) / 3
= 3 + 0.6 + .5 + 2.7 / 3
= 6.8/3
= 2.267

wynik jest dodatni, co oznacza, że zmienne są dodatnio powiązane.

uwaga na temat dzielenia przez n lub n-1:
kiedy mamy do czynienia z próbkami, istnieją terminy n-1, które mają swobodę zmiany (patrz: stopnie swobody). Jeśli znajdujesz kowariancję tylko dwóch zmiennych losowych, po prostu podziel przez N.
do góry

problemy z interpretacją

duża KOWARIANCJA może oznaczać silną zależność między zmiennymi. Nie można jednak porównywać wariancji w zestawach danych o różnych skalach (takich jak funty i cale). Słaba KOWARIANCJA w jednym zbiorze danych może być silna w innym zbiorze danych o różnych skalach.

głównym problemem z interpretacją jest to, że szeroki zakres wyników, które przyjmuje, utrudnia interpretację. Na przykład zestaw danych może zwrócić wartość 3 lub 3000. Ten szeroki zakres wartości jest spowodowany prostym faktem; Im większe wartości X i Y, tym większa KOWARIANCJA. Wartość 300 mówi nam, że zmienne są skorelowane, ale w przeciwieństwie do współczynnika korelacji, ta liczba nie mówi nam dokładnie, jak silna jest ta zależność. Problem można rozwiązać, dzieląc kowariancję przez odchylenie standardowe, aby uzyskać współczynnik korelacji.
Corr(X,Y) = COV (X,Y) / σXσY
do góry

zalety współczynnika korelacji

współczynnik korelacji ma kilka zalet w stosunku do kowariancji do określania mocnych stron relacji:

• Kowariancja może przyjmować praktycznie dowolną liczbę, podczas gdy korelacja jest ograniczona: -1 do +1.
• ze względu na ograniczenia numeryczne korelacja jest bardziej przydatna do określenia, jak silna jest relacja między dwiema zmiennymi.
• korelacja nie ma jednostek. KOWARIANCJA zawsze ma jednostki
• korelacja nie ma wpływu na zmiany w centrum (tj. średnia) lub skala zmiennych

powrót do góry

Oblicz kowariancję w programie Excel

Obejrzyj film lub wykonaj poniższe kroki (dotyczy to programu Excel 2013, ale kroki są takie same dla programu Excel 2016):

Kowariancja w Excelu:przegląd

Kowariancja daje liczbę dodatnią, jeśli zmienne są dodatnio powiązane. Otrzymasz liczbę ujemną, jeśli są one ujemnie powiązane. Wysoka KOWARIANCJA zasadniczo wskazuje, że istnieje silna zależność między zmiennymi. Niska wartość oznacza, że istnieje słaby związek.

Kowariancja w programie Excel: kroki

Krok 1: Wprowadź dane w dwóch kolumnach w programie Excel. Na przykład wpisz wartości X w kolumnie A, A wartości Y w kolumnie B.

Krok 2: Kliknij kartę” Dane”, a następnie kliknij ” Analiza danych.”Otworzy się okno analizy danych.

Krok 3: Wybierz „Kowariancja”, a następnie kliknij ” OK.”

Krok 4: Kliknij „zakres wprowadzania”, a następnie wybierz wszystkie dane. Dołącz nagłówki kolumn, jeśli je posiadasz.

Krok 5: Kliknij pole wyboru” etykiety w pierwszym wierszu”, jeśli w wyborze danych uwzględniono nagłówki kolumn.

Krok 6: Wybierz „zakres wyjściowy”, a następnie wybierz obszar w arkuszu roboczym. Dobrym miejscem do wyboru jest obszar po prawej stronie Twojego zbioru danych.

Krok 7: Kliknij ” OK.”KOWARIANCJA pojawi się w obszarze wybranym w kroku 5.

to jest to!

Wskazówka: Uruchom funkcję korelacji w programie Excel Po uruchomieniu kowariancji w programie Excel 2013. Korelacja da ci wartość dla relacji. 1 jest doskonałą korelacją, a 0 nie jest korelacją. Wszystko, co naprawdę można powiedzieć z kowariancji jest to, czy istnieje pozytywny lub negatywny związek.

sprawdź nasz kanał na YouTube, aby uzyskać więcej wskazówek dotyczących Excela i pomocy!

do góry

Zwięzła encyklopedia statystyki. Springer.
Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), the Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Gonick, L. (1993). Kreskówkowy Przewodnik po statystykach. HarperPerennial.

—————————————————————————

potrzebujesz pomocy z zadaniem domowym lub pytaniem testowym? Dzięki Chegg Study możesz uzyskać krok po kroku rozwiązania swoich pytań od eksperta w tej dziedzinie. Twoje pierwsze 30 minut z korepetytorem Chegg jest bezpłatne!