powszechną sytuacją w szacowaniu i planowaniu budowy jest wykop wykopu lub wykopu o pochyłych bokach. Na przykład:

(od: http://www.constructioncost.co/construction-tips-to-calculate-excavation-of-trenches.htm)

W tym przykładzie mamy rów o nieznanej długości z bokami wykopu ciętymi na zboczu 1: 1. Dno wykopu ma szerokość 1,5 metra. Jeśli założymy, że głębokość wynosi również 5 stóp, to szczyt wykopu ma szerokość 15 stóp. Powierzchnia przekroju rowu wynosi (5+15)/2*5, lub średnia szerokość wykopu 10 stóp * 5 stóp głębokości = 50 stóp kwadratowych. Jeśli rów ma długość 100 stóp, a końce wykopu nie są również pochylone, wówczas objętość wynosi 50 * 100 = 5000 stóp sześciennych lub 185 jardów sześciennych.

teraz, co jeśli mamy podstawę kolumny, która ma 3 stopy x 3 stopy i wszystkie cztery boki są pochylone? Wiele by obliczyć objętość jako średnia szerokość * średnia długość * głębokość, lub 10*10*5 = 500 cf, czyli 18,5 cy. Ale to nie jest prawidłowe obliczenie. Jest blisko, ale źle.

jak się patrzy na to bryłę to wygląda jak objętość wykopu tylko do góry nogami.

to, na co patrzycie, to piramidalne frustum. Jest to piramida z ściętym wierzchołkiem. Wzór na znalezienie jego objętości to:

Reference: https://mathworld.wolfram.com/PyramidalFrustum.html#:~:text=A%20pyramidal%20frustum%20is%20a, area%2C%20i%20the%20top%20area.

zmienne To h dla wysokości, A1 dla obszaru podstawy i A2 dla obszaru góry.

aby przekształcić to w celu użycia z naszym wykopem, Ab będzie obszarem dna wykopu, Na będzie obszar górnej części wykopu, A D będzie głębokością.

więc wzór jest:

Ab = WB * Lb, gdzie WB i Lb to szerokość i długość dna wykopu.

At = WT * Lt, gdzie Wt i Lt to szerokość i długość szczytu wykopu.

W naszym przykładzie Wb = Lb = 5 i WT = Lt = 15, a więc Ab = 5 * 5 = 25 I At = 15 * 15 = 225 oraz D = 5.

zatem objętość wynosi: = 542 cf lub 20,0 cy.

to o 1,5 cy więcej niż 18,5 cy, które obliczyliśmy na podstawie średniej szerokości i długości, czyli o 8% więcej.

więc było blisko, ale nie było poprawne użycie średniej szerokości dla piramidalnego frustum.

wzór może być:

lub, aby zastąpić i wartości obliczone na podstawie nachylenia, gdzie współczynnik nachylenia jest (1: 1 jest 1, 0,5: 1 jest 0,5, itd.):

W tym wzorze, wszystko, co musimy wiedzieć, to długość i szerokość dna dołu, głębokość i współczynnik nachylenia.

W szacowaniu dopuszczalne są przybliżenia. Możemy również argumentować, że wykopaliska nie zostaną wykonane tak dokładnie i nie możemy poznać rzeczywistej ilości wykopalisk. Ale mamy interes w poprawie jakości szacunków poprzez wyeliminowanie błędów, które są pod naszą kontrolą. Użycie średniej szerokości do obliczenia objętości pochyłego bocznego dołu jest błędnym obliczeniem żądanej ilości, a nie przybliżeniem.

niektórzy powiedzą: „ale to bardziej złożona formuła i nie będę jej pamiętał.”W tym miejscu istnieje wartość dodana w Bazie wiedzy, która ma już wbudowaną formułę do tworzenia obliczeń dla Ciebie – w ten sam sposób – za każdym razem. Nie musisz pamiętać formuły ani wykonywać obliczeń. Wystarczy podać wymiary, a otrzymasz poprawną odpowiedź-za każdym razem.