fraktal to niekończący się wzór. Fraktale są nieskończenie złożonymi wzorami, które są samopodobne w różnych skalach. Są one tworzone przez powtarzanie prostego procesu w kółko w bieżącej pętli sprzężenia zwrotnego. Napędzane rekursją fraktale są obrazami systemów dynamicznych-obrazami chaosu. Geometrycznie istnieją pomiędzy naszymi znajomymi wymiarami. Wzory fraktalne są niezwykle znane, ponieważ natura jest pełna fraktali. Na przykład: drzewa, rzeki, wybrzeża, góry, chmury, muszle, huragany itp. Abstrakcyjne fraktale – takie jak zbiór Mandelbrota-mogą być generowane przez komputer obliczający proste równanie w kółko.

fraktalne wzory powtarzają się w różnych skalach – to się nazywa ” samopodobieństwo.”Można je znaleźć w rozgałęzianiu (jak gałęzie na drzewie), poprzez spirale (pomyślmy o muszli Nautilusa) i geometryczne (jak trójkąt Sierpińskiego, który powstaje przez wielokrotne usuwanie środkowego trójkąta z poprzedniego pokolenia. Liczba kolorowych trójkątów zwiększa się o współczynnik 3 każdy krok, 1,3,9,27,81,243,729 itd.

fraktale algebraiczne używają prostego wzoru, który powtarza i powtarza. Zbiór Mandelbrota jest prawdopodobnie jednym z najbardziej znanych równań fraktalnych.

JAK DZIAŁA ZESTAW MANDELBROTA?

zaczynamy od podłączenia wartości zmiennej ’ C ’ do prostego równania poniżej. Każda liczba zespolona jest w rzeczywistości punktem na płaszczyźnie 2-wymiarowej. Równanie daje odpowiedź „Znew”. Podłączamy to z powrotem do równania, jako 'Zold’ i obliczamy to ponownie. Interesuje nas, co dzieje się dla różnych wartości początkowych 'C.’ Ogólnie rzecz biorąc, gdy do kwadratu liczbę, to staje się większa, a następnie jeśli do kwadratu odpowiedź, to staje się jeszcze większa. W końcu dochodzi do nieskończoności. Jest to Los większości wartości początkowych 'C.’ Jednak niektóre wartości 'C’ nie stają się większe, lecz mniejsze, lub zmieniają się pomiędzy zestawem stałych wartości. Są to punkty wewnątrz zbioru Mandelbrota, które kolorujemy na czarno. Poza zbiorem, wszystkie wartości ” C ” powodują, że równanie idzie do nieskończoności, a kolory są proporcjonalne do prędkości, z jaką się rozszerzają.