Un fractal es un patrón interminable. Los fractales son patrones infinitamente complejos que son auto-similares a través de diferentes escalas. Se crean repitiendo un proceso simple una y otra vez en un bucle de retroalimentación continuo. Impulsados por la recursión, los fractales son imágenes de sistemas dinámicos, las imágenes del Caos. Geométricamente, existen entre nuestras dimensiones familiares. Los patrones fractales son extremadamente familiares, ya que la naturaleza está llena de fractales. Por ejemplo: árboles, ríos, costas, montañas, nubes,conchas marinas, huracanes, etc. Fractales abstractos, como el Conjunto de Mandelbrot, pueden ser generados por una computadora que calcula una ecuación simple una y otra vez.
Los patrones fractales se repiten a diferentes escalas, lo que se denomina «auto-similitud».»Se pueden encontrar en ramificación (como las ramas de un árbol), a través de espirales (piense en una concha de nautilus) y geométricas (como el Triángulo de Sierpinski que se hace eliminando repetidamente el triángulo medio de la generación anterior. El número de triángulos de colores aumenta en un factor de 3 por paso, 1,3,9,27,81,243,729, etc.
Los fractales algebraicos usan una fórmula simple que se repite y se repite. El Conjunto de Mandelbrot es probablemente una de las ecuaciones fractales más familiares.
¿CÓMO FUNCIONA EL SET MANDELBROT?
Comenzamos conectando un valor para la variable ‘C’ en la ecuación simple a continuación. Cada número complejo es en realidad un punto en un plano de 2 dimensiones. La ecuación da una respuesta, ‘Znew’. Nos conectamos a la ecuación, como ‘Zold’ y calcular de nuevo. Estamos interesados en lo que sucede para diferentes valores iniciales de ‘ C. ‘ Generalmente, cuando cuadran un número, se hace más grande, y luego si cuadran la respuesta, se vuelve aún más grande. Con el tiempo, llega al infinito. Este es el destino de la mayoría de los valores iniciales de ‘ C. ‘ Sin embargo, algunos valores de ‘C’ no se hacen más grandes, sino que se hacen más pequeños, o alternan entre un conjunto de valores fijos. Estos son los puntos dentro del conjunto de Mandelbrot, que coloreamos de negro. Fuera del Conjunto, todos los valores de ‘C’ hacen que la ecuación vaya al infinito, y los colores son proporcionales a la velocidad a la que se expanden.