Una situación común en la estimación y planificación de la construcción es la excavación de un pozo o zanja con lados inclinados. Por ejemplo:

(de: http://www.constructioncost.co/construction-tips-to-calculate-excavation-of-trenches.htm)

En este ejemplo, tenemos una zanja de longitud desconocida con los lados de la excavación cortado en una pendiente de 1:1. La parte inferior de la zanja tiene 5 pies de ancho. Si asumimos que la profundidad también es de 5 pies, entonces la parte superior de la zanja tiene 15 pies de ancho. El área de sección transversal de la zanja es (5+15)/2*5, o el ancho de zanja promedio de 10 pies * 5 pies de profundidad = 50 pies cuadrados. Si la zanja mide 100 pies de largo y los extremos de la excavación de la zanja no también están inclinados, entonces el volumen es de 50 * 100 = 5000 pies cúbicos, o 185 yardas cúbicas.

Ahora, ¿qué pasa si tenemos una base de columna de 3 pies x 3 pies y los cuatro lados están inclinados? Muchos calcularían el volumen como la anchura media * la longitud media * la profundidad , o 10*10*5 = 500 cf, o 18,5 cy. Pero ese no es el cálculo correcto. Está cerca, pero no es correcto.

Si observa este sólido, se ve igual que el volumen de excavación solo boca abajo.

Lo que estamos viendo es un piramidal truncado. Es una pirámide con la parte superior cortada. La fórmula para hallar su volumen es:

Referencia: https://mathworld.wolfram.com/PyramidalFrustum.html#:~:text=A%20pyramidal%20frustum%20is%20a,área%2C%20and%20the%20top%20area.

Las variables son h para la altura, A1 para el área de la base y A2 para el área de la parte superior.

Para transformar esto para su uso con nuestra excavación, Ab será el área de la parte inferior de la excavación, At será el área de la parte superior de la excavación y D será la profundidad.

Por lo tanto, la fórmula es:

Ab = Wb * Lb, donde Wb y Lb son el ancho y la longitud del fondo de la excavación.

At = Wt * Lt, donde Wt y Lt son el ancho y la longitud de la parte superior de la excavación.

En nuestro ejemplo, Wb = Lb = 5 y Wt = Lt = 15, por lo que Ab = 5 * 5 = 25 y At = 15 * 15 = 225, y D = 5.

Por lo tanto, el volumen es: = 542 cf o 20.0 cy.

Esto es 1.5 cy más que el 18.5 cy que calculamos usando el ancho y la longitud promedio, o un 8% más.

Por lo tanto, era cercano pero no correcto usar el ancho promedio para un tronco piramidal.

La fórmula puede ser:

O, para reemplazar y con los valores calculados basados en pendiente, donde el factor de pendiente es (1: 1 es 1, 0.5: 1 es 0.5, etc.):

En esta fórmula, todo lo que necesitamos saber son la longitud y el ancho del fondo del hoyo, la profundidad y el factor de pendiente.

En la estimación, las aproximaciones son aceptables. También podríamos argumentar que la excavación en realidad no se hará con tanta exactitud y no podemos saber la cantidad real excavada. Pero tenemos interés en mejorar la calidad de las estimaciones eliminando los errores que están bajo nuestro control. Usar el ancho promedio para calcular el volumen de un pozo inclinado es un cálculo incorrecto de la cantidad que queremos, no una aproximación.

Algunos dirán, » Pero esa es una fórmula más compleja y no la recordaré.»Aquí es donde hay valor añadido en una base de conocimientos que ya tiene la fórmula incorporada para producir el cálculo para usted, de la misma manera, en todo momento. No tiene que recordar la fórmula ni realizar el cálculo. Solo proporciona las dimensiones y obtiene la respuesta correcta, siempre.