en fraktal er et uendeligt mønster. Fraktaler er uendeligt komplekse mønstre, der ligner sig selv på tværs af forskellige skalaer. De er skabt ved at gentage en simpel proces igen og igen i en løbende feedback loop. Drevet af rekursion er fraktaler billeder af dynamiske systemer – billederne af kaos. Geometrisk findes de mellem vores velkendte dimensioner. Fraktale mønstre er yderst velkendte, da naturen er fuld af fraktaler. Eksempel: træer, floder, kyster, bjerge, skyer, muslingeskaller, orkaner osv. Abstrakte fraktaler – såsom Mandelbrot-sæt-kan genereres af en computer, der beregner en simpel ligning igen og igen.
fraktale mønstre gentager sig i forskellige skalaer – dette kaldes “selvlighed.”De kan findes i forgrening (som grene på et træ), gennem spiraler (tænk på en nautilus-skal) og geometrisk (som Sierpinski-trekanten, der er lavet ved gentagne gange at fjerne den midterste trekant fra den foregående generation. Antallet af farvede trekanter stiger med en faktor på 3 hvert trin, 1,3,9,27,81,243,729 osv.
algebraiske fraktaler bruger en simpel formel, der gentager og gentager. Mandelbrot-sættet er sandsynligvis en af de mest velkendte fraktalligninger.
HVORDAN FUNGERER MANDELBROT-SÆTTET?
vi starter med at tilslutte en værdi for variablen ‘C’ til den enkle ligning nedenfor. Hvert komplekst tal er faktisk et punkt i et 2-dimensionelt plan. Ligningen giver et svar, ‘Ny’. Vi sætter dette tilbage i ligningen, som ‘sold’ og beregner det igen. Vi er interesserede i, hvad der sker for forskellige startværdier af ‘C.’ Generelt, når du kvadrerer et tal, bliver det større, og så hvis du kvadrerer svaret, bliver det stadig større. Til sidst går det til uendelig. Dette er skæbnen for de fleste startværdier af ‘C.’ nogle værdier af ‘C’ bliver dog ikke større, men bliver i stedet mindre eller skifter mellem et sæt faste værdier. Dette er punkterne inde i Mandelbrot-sættet, som vi farver sort. Uden for sættet får alle værdierne af ‘C’ ligningen til at gå til uendelig, og farverne er proportionale med den hastighed, hvormed de udvides.