en fælles situation i konstruktion estimering og planlægning er udgravning af en pit eller grøft med skrå sider. For eksempel:

(fra: http://www.constructioncost.co/construction-tips-to-calculate-excavation-of-trenches.htm)

i dette eksempel har vi en grøft af ukendt længde med siderne af udgravningen skåret ned i en hældning på 1:1. Bunden af grøften er 5 fod bred. Hvis vi antager, at dybden også er 5 fod, så er toppen af grøften 15 fod bred. Tværsnitsarealet af grøften er (5+15)/2*5, eller den gennemsnitlige grøftbredde på 10 fod * 5 fod dyb = 50 kvadratfod. Hvis renden er 100 fod lang, og enderne af renden udgravning er ikke også skrånende, så volumen er 50 * 100 = 5000 kubikfod, eller 185 kubikmeter.

hvad nu, hvis vi har en søjlefod, der er 3 fod 3 fod og alle fire sider er skrånende? Mange ville beregne lydstyrken som den gennemsnitlige bredde * Den gennemsnitlige længde * dybden, eller 10*10*5 = 500 cf eller 18,5 cy. Men det er ikke den rigtige beregning. Det er tæt, men ikke korrekt.

hvis du ser på dette faste stof, ser det ud som udgravningsvolumenet kun på hovedet.

hvad du ser på er en pyramidal frustum. Det er en pyramide med toppen afskåret. Formlen for at finde dens volumen er:

Reference: https://mathworld.wolfram.com/PyramidalFrustum.html#:~:text=A%20pyramidal%20frustum%20is%20a, areal % 2C%20 og%20% 20% top % 20område.

variablerne er h for højden, A1 for basisarealet og A2 for området af toppen.

for at omdanne dette til brug med vores udgravning, vil Ab være arealet af bunden af udgravningen, på vil være arealet af toppen af udgravningen, og D vil være dybden.

så formlen er:

Ab = VB * Lb, hvor VB og Lb er bredden og længden af bunden af udgravningen.

at = Vægt * Lt, hvor vægt og Lt er bredden og længden af toppen af udgravningen.

i vores eksempel er VB = Lb = 5 og VT = Lt = 15, så Ab = 5 * 5 = 25 og at = 15 * 15 = 225, og D = 5.

derfor er volumenet: = 542 cf eller 20,0 cy.

dette er 1,5 cy mere end 18,5 cy vi beregnet ved hjælp af den gennemsnitlige bredde og længde, eller 8% mere.

så det var tæt, men ikke korrekt at bruge den gennemsnitlige bredde til en pyramidal frustum.

formlen kan være:

eller for at erstatte og med de beregnede værdier baseret på hældning, hvor hældningsfaktoren er (1:1 er 1, 0,5:1 er 0,5 osv.):

i denne formel er alt, hvad vi behøver at vide, længden og bredden af pitbunden, dybden og hældningsfaktoren.

ved estimering er tilnærmelser acceptable. Vi kunne også argumentere for, at udgravningen faktisk ikke vil blive udført så præcist, og vi kan ikke kende den faktiske udgravede mængde. Men vi har en interesse i at forbedre kvaliteten af estimater ved at fjerne fejl, der er under vores kontrol. Brug af den gennemsnitlige bredde til at beregne volumenet af en skråsidet pit er en forkert beregning af den mængde, vi ønsker, ikke en tilnærmelse.

nogle vil sige, “men det er en mere kompleks formel, og jeg vil ikke huske det.”Det er her, der er merværdi i en vidensbase, der allerede har formlen indbygget til at producere beregningen for dig – på samme måde – hver gang. Du behøver ikke at huske formlen eller udføre beregningen. Du giver bare dimensionerne, og du får det rigtige svar – hver gang.