běžnou situací při odhadu a plánování stavby je vykopání jámy nebo příkopu se šikmými stranami. Například:

(od: http://www.constructioncost.co/construction-tips-to-calculate-excavation-of-trenches.htm)

v tomto příkladu máme výkop neznámé délky se stranami výkopu odříznutými ve svahu 1: 1. Dno příkopu je 5 nohy široké. Pokud předpokládáme, že hloubka je také 5 chodidla, pak je horní část příkopu 15 nohy široké. Plocha průřezu příkopu je (5+15)/2*5, nebo průměrná šířka příkopu 10 stop * 5 stop hluboká = 50 čtverečních stop. Pokud je výkop dlouhý 100 stop a konce výkopu výkopu nejsou také šikmé, pak je objem 50 * 100 = 5000 kubických stop nebo 185 kubických yardů.

co když máme sloupek, který je 3 stopy x 3 stopy a všechny čtyři strany jsou šikmé? Mnozí by vypočítali objem jako průměrnou šířku * průměrnou délku * hloubku nebo 10*10*5 = 500 cf nebo 18,5 cy. Ale to není správný výpočet. Je to blízko, ale není to správné.

pokud se podíváte na tuto pevnou látku, vypadá to stejně jako objem výkopu pouze vzhůru nohama.

to, na co se díváte, je pyramidální frustum. Je to pyramida s odříznutým vrcholem. Vzorec pro nalezení jeho objemu je:

Reference: https://mathworld.wolfram.com/PyramidalFrustum.html#:~:text=A%20pyramidal%20frustum%20is%20a, Plocha%2C % 20A%20the % 20top%20oblasti.

proměnné jsou h pro výšku, A1 pro oblast základny a A2 pro oblast horní části.

Chcete-li to transformovat pro použití s naším výkopem, Ab bude plocha dna výkopu, At bude plocha horní části výkopu a D bude hloubka.

takže vzorec je:

Ab = Wb * Lb, kde Wb a Lb jsou šířka a délka dna výkopu.

At = Wt * Lt, kde Wt A Lt jsou šířka a délka horní části výkopu.

v našem příkladu Wb = Lb = 5 a Wt = Lt = 15, takže Ab = 5 * 5 = 25 A At = 15 * 15 = 225 A D = 5.

proto je objem: = 542 cf nebo 20,0 cy.

to je o 1,5 cy více než 18,5 cy, které jsme vypočítali pomocí průměrné šířky a délky, nebo o 8% více.

takže bylo blízko, ale nebylo správné použít průměrnou šířku pro pyramidální frustum.

vzorec může být:

nebo nahradit a vypočtené hodnoty založené na sklonu, kde je faktor sklonu (1: 1 je 1, 0,5: 1 je 0,5 atd.):

v tomto vzorci, vše, co potřebujeme vědět, je délka a šířka dna jámy, hloubka, a faktor sklonu.

při odhadu jsou aproximace přijatelné. Mohli bychom také tvrdit, že výkop nebude ve skutečnosti proveden tak přesně a nemůžeme znát skutečné vytěžené množství. Máme však zájem na zlepšení kvality odhadů odstraněním chyb, které jsou pod naší kontrolou. Použití průměrné šířky pro výpočet objemu šikmé oboustranné jámy je nesprávný výpočet množství, které chceme, ne aproximace.

někteří řeknou: „ale to je složitější vzorec a nebudu si to pamatovat.“To je místo, kde je přidaná hodnota v databázi znalostí, která již má zabudovaný vzorec, aby pro vás vytvořila výpočet – stejným způsobem-pokaždé. Nemusíte si pamatovat vzorec ani provádět výpočet. Stačí zadat rozměry a dostanete správnou odpověď – pokaždé.