fraktál je nikdy nekončící vzor. Fraktály jsou nekonečně složité vzory, které jsou si podobné v různých měřítcích. Jsou vytvořeny opakováním jednoduchého procesu znovu a znovu v probíhající smyčce zpětné vazby. Fraktály, poháněné rekurzí, jsou obrazy dynamických systémů – obrazy chaosu. Geometricky existují mezi našimi známými dimenzemi. Fraktální vzory jsou velmi známé, protože příroda je plná fraktálů. Například: stromy, řeky, pobřeží, hory, mraky,mušle, hurikány atd. Abstraktní fraktály-například Mandelbrotova množina-mohou být generovány počítačem, který znovu a znovu vypočítává jednoduchou rovnici.

fraktální vzory se opakují v různých měřítcích-to se nazývá „sebepodobnost.“Lze je nalézt ve větvení (jako větve na stromě), prostřednictvím spirál (přemýšlejte o skořápce nautilus) a geometrických (jako Sierpinski trojúhelník, který je vytvořen opakovaným odstraněním středního trojúhelníku z předchozí generace. Počet barevných trojúhelníků se zvyšuje o faktor 3 v každém kroku, 1,3,9,27,81,243,729 atd.

algebraické fraktály používají jednoduchý vzorec, který se opakuje a opakuje. Mandelbrotova množina je pravděpodobně jednou z nejznámějších fraktálních rovnic.

JAK FUNGUJE SADA MANDELBROT?

začneme zapojením hodnoty proměnné “ C “ do jednoduché rovnice níže. Každé komplexní číslo je vlastně bod ve 2-dimenzionální rovině. Rovnice dává odpověď, „Znew“ . Zapojíme to zpět do rovnice, jako „Zold“ a vypočítáme to znovu. Zajímá nás, co se stane pro různé počáteční hodnoty „C“ Obecně platí, že když čtvercujete číslo, zvětšuje se a pak, když čtvercujete odpověď, stále se zvětšuje. Nakonec to jde do nekonečna. To je osud většiny výchozích hodnot „C“ některé hodnoty “ C “ se však nezvětší, ale místo toho se zmenší nebo se střídají mezi sadou pevných hodnot. To jsou body uvnitř sady Mandelbrot, které zbarvujeme černě. Mimo množinu, všechny hodnoty ‚C‘, protože rovnice jít do nekonečna, a barvy jsou úměrné rychlosti, při které se rozšiřují.