o situație comună în estimarea și planificarea construcțiilor este excavarea unei gropi sau șanțuri cu laturi înclinate. De exemplu:

(din: http://www.constructioncost.co/construction-tips-to-calculate-excavation-of-trenches.htm)

în acest exemplu, avem un șanț de lungime necunoscută, cu laturile excavării tăiate înapoi la o pantă de 1:1. Partea inferioară a șanțului are o lățime de 5 metri. Dacă presupunem că adâncimea este de asemenea de 5 picioare, atunci partea superioară a șanțului este de 15 picioare lățime. Aria secțiunii transversale a șanțului este (5+15)/2*5, sau lățimea medie a șanțului de 10 picioare * 5 picioare adâncime = 50 picioare pătrate. Dacă șanțul are o lungime de 100 de picioare, iar capetele săpăturii șanțului nu sunt, de asemenea, înclinate, atunci volumul este de 50 * 100 = 5000 de metri cubi sau 185 de metri cubi.

acum, ce se întâmplă dacă avem un picior de coloană care este de 3 picioare x 3 picioare și toate cele patru laturi sunt înclinate? Mulți ar calcula volumul ca lățimea medie * lungimea medie * adâncimea, sau 10*10*5 = 500 cf sau 18,5 cy. Dar acesta nu este calculul corect. Este aproape, dar nu este corect.

dacă te uiți la acest solid, se pare la fel ca volumul de excavare doar cu susul în jos.

ceea ce priviți este un frustum piramidal. E o piramidă cu vârful tăiat. Formula pentru găsirea volumului său este:

referință: https://mathworld.wolfram.com/PyramidalFrustum.html#:~:text=A%20pyramidal%20frustum%20is%20a, zona%2c % 20și%20the % 20top % 20zona.

variabilele sunt h pentru înălțime, A1 pentru zona bazei și A2 pentru zona vârfului.

pentru a transforma acest lucru pentru a fi utilizat cu excavarea noastră, Ab va fi zona fundului excavării, At va fi zona vârfului excavării și D va fi adâncimea.

deci, formula este:

Ab = Wb * Lb, unde Wb și Lb sunt lățimea și lungimea fundului excavării.

At = Wt * Lt, unde Wt și Lt sunt lățimea și lungimea vârfului excavării.

în exemplul nostru, Wb = Lb = 5 și Wt = Lt = 15, deci Ab = 5 * 5 = 25 și At = 15 * 15 = 225 și D = 5.

prin urmare, volumul este: = 542 cf sau 20,0 cy.

acesta este cu 1,5 cy mai mult decât 18,5 cy pe care l-am calculat folosind lățimea și lungimea medie, sau cu 8% mai mult.

deci, a fost aproape, dar nu corect să se utilizeze lățimea medie pentru un frustum piramidal.

formula poate fi:

sau, pentru a înlocui și cu valorile calculate pe baza pantei, unde factorul de pantă este (1:1 este 1, 0,5:1 este 0,5 etc.):

în această formulă, tot ce trebuie să știm sunt lungimea și lățimea fundului gropii, adâncimea și factorul de pantă.

în estimare, aproximările sunt acceptabile. Am putea argumenta, de asemenea, că excavarea nu se va face de fapt atât de exact și nu putem cunoaște cantitatea reală excavată. Dar avem un interes în îmbunătățirea calității estimărilor prin eliminarea erorilor care sunt sub controlul nostru. Utilizarea lățimii medii pentru a calcula volumul unei gropi înclinate este un calcul incorect al cantității dorite, nu o aproximare.

unii vor spune: „dar aceasta este o formulă mai complexă și nu o voi aminti.”Aici există valoare adăugată într – o bază de cunoștințe care are deja formula încorporată pentru a produce calculul pentru dvs. – în același mod-de fiecare dată. Nu trebuie să vă amintiți formula sau să efectuați calculul. Tu doar oferi dimensiunile și veți obține răspunsul corect-de fiecare dată.